R7 騒音・振動特論 問18
問題
機械をコイルばねで防振支持し、振動数 30Hzにおける基礎への振動伝達率を1/8にしたい。機械の自重による静的たわみが約何 mmのばねを用いればよいか。ただし、ばねの減衰はないものとする。
- （1） 1.0
- （2） 1.5
- （3） 2.0
- （4） 2.5
- （5） 3.0
解説
弾性支持をしているときの振動伝達率から固有振動数を求め、固有振動数から静的たわみを求めます。
振動伝達率τ＝1/{ (f/f0)2 -1｝
- τ：振動伝達率
- f：加振力の振動数
- f0：固有振動数
固有振動数 ｆ0＝1/2π・√(k/m)
１ 振動伝達率から固有振動数を算出
問題文から、振動伝達率は1/8、加振力の振動数は30Hzのため、振動伝達率の式に代入します。
1/8 = 1/{(30/f0)2 -1}
- (30/f0)2 -1 = 8
- 30/f0 = 3
- f0 = 10Hz
２ 固有振動数と静的たわみの関係式
質量m、重力加速度g、ばね定数k、静的たわみxをすると、力の関係式は以下のとおりになります。
mg=kx
k/m=g/x
この関係を固有振動数の式に代入します。
f0＝1/2π・√(k/m)
f0＝1/2π・√(g/x)
３ 静的たわみの算出
固有振動数と静的たわみの関係式に各数値を代入します。
ここでは重力加速度gを10としています。
10=1/2π√(10/x)
- (20π)2・x=10
- x=10/(20π)2
- =1/40π2
- =2.5×10-3m
- =2.5mm
正解．
4
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