問題
ばねで支持された機械がある。この弾性支持系の質量を変えないで，振動伝達率を0.5から0.2にしたい。ばね定数を約何倍にすればよいか。ただし，ばねに減衰要素はないものとし，機械の加振振動数は変化しないものとする。
⑴ 0.1
⑵ 0.2
⑶ 0.3
⑷ 0.4
⑸ 0.5
解説
振動伝達率をτ、加振力の振動数をf、固有振動数をf0とすると以下の式の関係になります。
τ=1/{(f/f0)2-1}
この式を変形して固有振動数を求めます。
f0=f/√(1/τ +1)
ここで、振動伝達率0.5のときの固有振動数をf0.5、0.2のときをf0.2とします。
f0.5=f/√(1/0.5 +1)=f/√3
f0.2=f/√(1/0.2 +1)=f/√6
また、ばね定数をK、質量をMとすると、固有振動数f0は以下の式の関係になります。
f0=1/2π×√(K/M)
M=(2πf0)2×M
振動伝達率0.5のときのばね定数をK0.5、0.2のときをK0.2とします。
K0.2/K0.5
={(2πf0.2)2×M}/{(2πf0.5)2×M}
=(f0.2/f0.5)2
=(f/√6×√3/f)2
=1/2
解答．
5
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