R7 騒音・振動特論 問17
問題
ある地点の鉛直振動の測定をしたところ、振動源Aから周波数16Hzで変位振幅 5μmの正弦振動が、また別の方向の振動源Bから周波数5Hzの正弦振動が到来しており、それぞれの振動の振動レベルは同一の値であることがわかった。振動源Bからの振動の変位振幅は約何 μm か。
- （1） 15
- （2） 25
- （3） 35
- （4） 40
- （5） 45
解説
角周波数ω(rad/s)、加速度a(m/s2)、速度v(m/s)、変位y(m)
ω=2πf
a=ωv=ω2y
v=ωy=2πf･y
振動加速度レベルLa(dB)、振動レベルLv(dB)＝20 log a/a0
- ａ：振動加速度の実効値(m/s2)
- ａ0：基準の振動加速度(10-5m/s2)
１ 周波数16Hz、変異振幅5μmの振動から振動加速度を算出
角周波数、加速度、変位の関係式に数値を代入します。
a=ω2y
- =(2πf)2×y
- =(2×3.14×16)2×5×10-6
- =1002×5×10-6
- =5×10-2
２ 振動加速度から振動レベルを算出
振動加速度から振動加速度レベルを求めます。
20log5×10-2/10-5
- =20(log5 -2 +5)
- =20×3.7
- =74dB
これは振動加速度レベルなので、振動レベルの場合は周波数補正が必要になります。
鉛直振動で16Hzの補正値は-6dBなので、振動レベルは74-6=68dBとなります。
３ 振動レベルから加速度の算出
改めて、求める加速度をaとして、関係式に代入します。
68 = 20 log a/10-5
- 3.4=log a +5
- log a= -1.6
a=1/(101×100.6)
- =1(10×100.3×2)
- =1/(10×22)
- =1/40
- =0.025
４ 加速度から5Hzでの変位を算出
改めて、求める変位をyとして、関係式に代入します。
a=ω2y
y=a/ω2
- =0.025/(2×3.14×5)2
- =25×10-3/103
- =25×10-6
- =25μm
解説の工程は多いですが、使用する公式は変位と加速度の関係式、加速度と加速度レベルの関係式の二つでした。
正解．
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