これで安心！公害防止管理者試験で役立つ常用対数の基礎

公害防止管理者国家試験の「騒音・振動関係」を受験するにあたって、多くの人がつまずくのが常用対数（log₁₀）を使った計算 です。

「対数なんて学生時代に勉強したけど、正直よく分からなかった」
「数字を見るとつい身構えてしまう」
そんな不安を持つ方は少なくありません。

しかし、この試験では デシベル（dB）の計算や騒音レベルの合成などで必ず常用対数を扱います。避けて通ることはできません。逆に言えば、ここをしっかり理解しておけば、得点源にすることも十分可能です。

本記事では、数学が苦手な社会人の方でも「なるほど、こういうことか」と思えるように、常用対数の基礎をできるだけわかりやすく整理します。そして、実際に試験でよく出る計算にどう活かすかまで見ていきましょう。

常用対数の基礎の基礎

対数ってなに？

対数とは、「10を何回かけたらその数になるか」を表すもの です。
たとえば、

10 × 10 = 100 なので
log₁₀(100) = 2 （10を2回かけて100になるから）

10 × 10 × 10 = 1000 なので
log₁₀(1000) = 3 （10を3回かけて1000になるから）

こう見ると、「対数」という言葉に難しさはなく、“指数（べき乗）の逆” だとわかります。

常用対数とは？

対数にはいろいろ種類がありますが、この試験で使うのは 常用対数（log₁₀） です。
「底（てい）が10の対数」だから 常用 と呼ばれます。

つまり、

log₁₀(10) = 1

log₁₀(100) = 2

log₁₀(10000) = 4

のように、10の累乗の数はすぐに答えられる というわけです。

10の累乗でない数はどうなる？

では、10や100のようにきれいに割り切れない数はどうでしょうか。

例：

log₁₀(2) ≈ 0.3

log₁₀(3) ≈ 0.48

log₁₀(5) ≈ 0.7

このように「小数」で表されます。
正確な値は電卓を使いますが、試験勉強では よく使う近似値を覚えておくと便利 です。

騒音計算とのつながり

「10を何乗したらその数になるか」という発想は、デシベル計算に直結します。
たとえば、音圧レベル L = 20 log p/p₀ という式は、まさに 常用対数を使ってスケールを圧縮しているのです。

よく使う性質（公式）

常用対数は「10を何乗したらその数になるか」を表すものですが、そのままでは計算に使いにくい場面もあります。そこで活躍するのが 対数の性質（公式） です。
これを知っておくだけで、複雑に見える計算がシンプルになります。

性質①：掛け算は足し算に変わる

log(ab) = log a + log b

例：log(100 × 1000) = log(100) + log(1000)
= 2 + 3 = 5
（10の5乗＝100,000 になることを意味します）

性質②：割り算は引き算に変わる

log(a/b) = log a – log b

例：log(1000 ÷ 100) = log(1000) – log(100)
= 3 – 2 = 1
（10の1乗＝10 になります）

性質③：累乗は前に出せる

log(aⁿ) = n × log a

例：log(2³) = 3 × log(2)
= 3 × 0.3 ≈ 0.9
（実際に log(8) ≈ 0.903 なのでほぼ一致！）

この3つで十分！

対数には他にも性質がありますが、公害防止管理者試験で必要なのはこの3つでほぼカバー可能 です。

このルールを覚えておけば、複雑に見える式もスッキリ整理できます。

公害防止管理者試験での活用例

ここまでで常用対数の基本と公式を見てきました。では実際に、試験でよく出る計算例を確認してみましょう。

◆ 例1：音圧レベルの計算

音圧レベル L は、次の式で表されます。

L = 20 log p/p₀

• p：測定した音圧
• p₀：基準音圧　2×10^-5Pa

例：
ある音の音圧が 2×10^-4Paのとき、音圧レベルLは？

​L = 20 log p/p₀

＝20 log (2×10^-4 / 2×10^-5）

＝20 log 10

=20×1

=20dB

比を計算して、その対数をとる、これがデシベル計算の基本です。

例2：騒音レベルの合成

試験で頻出なのが「複数の音源がある場合の合成レベル」です。

例：70 dB の音源と 73 dB の音源を同時に鳴らすと、合成レベルはいくつ？

手順：

大きい方のレベル（73 dB）を基準にする。

差（73 – 70 = 3 dB）を確認。

差が 3 dB の場合、加算値は約 2 dB（試験でよく使う経験則）。

したがって、
合成レベル ≈ 73 + 2 = 75 dB

例3：音源が2倍になったら？

音源が同じレベルで2台になった場合、合成レベルは +3 dB となります。

これは、log(2)≈0.3を利用しているためです。

例：70 dB の機械を2台同時に稼働 → 合成は 73 dB。

ポイント整理

音圧レベルは「比を対数に変換」する式で計算

複数音源の合成は「差と加算値」を押さえるのがコツ

特に「同じ音源2つで +3 dB」というのは必ず覚えておきたい

計算をスムーズにする工夫

常用対数の計算は、慣れるまではどうしても時間がかかります。
しかし、いくつかのポイントを押さえておけば、試験本番でもスムーズに進められます。

よく使う近似値を覚える

試験問題では、log の値を暗記しておくと便利な場面があります。
特に以下は頻出です：

• log1 ＝ 0
• log2 ≒ 0.3
• log3 ≒ 0.5 (もう少し精度がいるなら0.48)
• log4 ≒ 0.6
• log5 ≒ 0.7
• log6 ≒ 0.8 (もう少し精度がいるなら0.78)
• log7 ≒ 0.85
• log8 ≒ 0.9
• log9 ≒ 0.95
• log10＝ 1

デシベルの和の補正値を暗記する

レベル差(dB)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10~
補正値(dB)	3		2			1					0

73 dB + 70 dB = 75 dB という例も、このルールで一瞬で答えられます。

常用対数表の見方

試験では「log の値を電卓で出す」よりも、常用対数表（対数表）を使う形で出題されることがあります。
ここでは、その基本的な読み方を整理しておきましょう。

常用対数表とは？

常用対数表は、1以上10未満の数の log 値を小数第4位くらいまでまとめた一覧表 です。

例：

log₁₀2 = 0.3010

log₁₀3 = 0.4771

log₁₀5 = 0.6990

このように、電卓がなくても表を見ればすぐに値がわかります。

使い方の基本

数を 1以上10未満の形に直す
例：200 の log を求めたいとき
→ 200 = 2 × 10² に変形する。

整数部分と小数部分を分ける

log200 = log(2 × 10²)
= log2 + log10²
= log2 + 2

表から log2 を探す
log2 = 0.3010（常用対数表より）

答えをまとめる
→ log200 = 0.3010 + 2 = 2.3010

よくあるつまずきポイント

整数部分（階数）と小数部分（仮数）を分けて考える

→ 「log の整数部分は 10 のべき乗を表している」と意識するとわかりやすい。

1以上10未満に直す操作 を忘れがち

→ まず「10進法でどのくらいの桁か」を確認しましょう。

対数表まとめ

常用対数表は「1～10の間の数の log 値」を調べる道具

使うときは「数を 1以上10未満に直す」 → 「整数部分はべき乗、小数部分は表から」

これができれば、電卓がなくても正確な計算が可能

まとめ

ここまで、常用対数の基礎から、試験での具体的な活用方法、そして計算をスムーズにする工夫までを整理してきました。

ポイントを振り返ると：

苦手意識をなくすことが合格への近道

多くの受験生が「対数は難しい」と感じます。しかし実際には、出題される内容はパターンが決まっており、繰り返し練習すれば確実に得点できる分野です。

試験に合格した人の多くも、最初は対数に苦手意識を持っていました。大切なのは「少しずつ慣れること」です。

対数計算は、慣れればパターン化できる作業 です。
最初は戸惑っても、繰り返し練習することで「暗算のように」使えるようになります。

最後に

常用対数は、最初は取っつきにくいかもしれません。ですが一度理解してしまえば、「なぜこの式がこうなるのか」が腑に落ち、計算が楽しくなってきます。

本記事をきっかけに「対数＝苦手」という意識を変えて、合格に一歩近づいていただけたら嬉しいです。