R7　騒音・振動特論　問19

問題

質量1000kgで毎分600回転している回転機械があり、1回転に1回の割合で鉛直方向の正弦加振力を発生している。これを8個の支持点で弾性支持して振動伝達率を1/3にするためには、1個当たりのばね定数を約何 MN/mとすればよいか。ただし、支持系に減衰はないものとする。

• （1） 0.08
• （2） 0.10
• （3） 0.12
• （4） 0.14
• （5） 0.16

解説

弾性支持をしているときの振動伝達率から固有振動数を求め、固有振動数からばね定数を求めます。

１　振動伝達率から固有振動数を算出

加振力の回転数は毎分600回転なので、その振動数f(Hz)は以下のとおりになります。

f=600/60=10Hz

1/3=1/{(10/f₀)² -1}

• (10/f₀)²=4
• 10/f₀=2
• f₀=5

２　固有振動数からばね定数を算出

5=1/2π√k/1000

• k/1000=(10π)²
• k=1000×100×10
• =10⁶N/m
• =1M N/m

３　１個当たりのばね定数を算出

8個の支持点で支持しているので、8個のばねが並列で設置されていることがわかります。

並列の場合、個々のばね定数を合計したものが全体のばね定数になります。

今回は個々のばね定数なので、全体のばね定数からばねの個数を割って求めます。

1/8=0.125m N/m

 

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正解．

3

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