Ｈ28 騒音・振動特論 問11
問題
音圧レベルが等しく 70 dB で，周波数が 50，100，150 Hz である 3 つの純音からなる音がある。この音のバンド音圧レベルとして，誤っているものはどれか。分析フィルタは理想的な周波数特性をもっているものとする。
⑴ 中心周波数 63 Hz のオクターブバンドのバンド音圧レベルは 70 dB である。
⑵ 中心周波数 125 Hz のオクターブバンドのバンド音圧レベルは 73 dB である。
⑶ 中心周波数 100 Hz の 1/3 オクターブバンドのバンド音圧レベルは 70 dB である。
⑷ 中心周波数 125 Hz の 1/3 オクターブバンドのバンド音圧レベルは 0 dB である。
⑸ 中心周波数 160 Hz の 1/3 オクターブバンドのバンド音圧レベルは 70 dB である。
解説
解答の要点（ここがポイント！）
本問を正しく見抜くためのカギは、以下の2点です。
1. 問題文の条件「理想的な周波数特性（矩形フィルタ）」
指定された通過帯域の外側にある音は、100% 完全に遮断されます。したがって、帯域内に純音が含まれない場合、フィルタ通過後の音圧は 0 Pa（完全な無音）となります。
2. 「0 Pa」と「0 dB」の違い（デシベル定義の正確な理解）
音圧レベルの定義式 L ＝ 20 log(p / p0) において、音圧 p ＝ 0 Pa を代入すると、log 0 ＝ －∞ となり、音圧レベルは －∞ dB（マイナス無限大デシベル）となります。
「0 dB」は基準音圧 p0 ＝ 2 × 10-5 Pa（人間の耳で聞こえる最小限界の音）が存在する状態であり、無音（0 Pa）ではありません。
選択肢 (4) の帯域には純音が1つも含まれないため、バンド音圧は 0 Pa（＝ －∞ dB）となります。これを「0 dB である」としている選択肢 (4) が明確な誤りです。
詳細解説
前提知識：帯域幅の計算式
オクターブバンドの通過帯域
- 下限周波数 f1 ＝ fm / ルート2（約 fm / 1.414）
- 上限周波数 f2 ＝ fm × ルート2（約 fm × 1.414）
1/3 オクターブバンドの通過帯域
- 下限周波数 f1 ＝ fm / (2の6分の1乗)（約 fm / 1.122）
- 上限周波数 f2 ＝ fm × (2の6分の1乗)（約 fm × 1.122）
各選択肢の検証
(1) 正しい
中心周波数 63 Hz のオクターブバンドの通過帯域：約 44.5 ～ 89.1 Hz
含まれる純音：50 Hz（70 dB）のみ
バンド音圧レベル：70 dB
(2) 正しい
中心周波数 125 Hz のオクターブバンドの通過帯域：約 88.4 ～ 176.8 Hz
含まれる純音：100 Hz（70 dB）と 150 Hz（70 dB）の2つ
バンド音圧レベル：同じレベルの音（70 dB）が2つ合算されるため、デシベル和（エネルギー2倍 ＝ ＋3 dB）より 70 ＋ 3 ＝ 73 dB
(3) 正しい
中心周波数 100 Hz の 1/3 オクターブバンドの通過帯域：約 89.1 ～ 112.2 Hz
含まれる純音：100 Hz（70 dB）のみ
バンド音圧レベル：70 dB
(4) 誤り（正解）
中心周波数 125 Hz の 1/3 オクターブバンドの通過帯域：約 111.4 ～ 140.3 Hz
含まれる純音：なし（50 Hz、100 Hz、150 Hz はすべて帯域外）
「理想的な周波数特性」をもつ分析フィルタであるため、帯域外の音は100%完全に遮断され、通過後の音圧は 0 Pa となります。
音圧 0 Pa を音圧レベル（dB）の定義式に代入すると：
L ＝ 20 log( 0 / (2 × 10-5) ) ＝ 20 log 0 ＝ －∞ dB
したがって、「0 dB である」とする本肢の記述は誤りです。
(5) 正しい
中心周波数 160 Hz の 1/3 オクターブバンドの通過帯域：約 142.5 ～ 179.6 Hz
含まれる純音：150 Hz（70 dB）のみ
バンド音圧レベル：70 dB
計算問題を強化したい方にオススメ
正解．
4
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この問題で
（4）での解説内容がよくわかりませんがどう考えたら宜しいでしょうか？
(特に、このバンドには純音が含まれていませんとは？）
＞＞fm=125Hzから、1/3オクターブバンドは、約112～140Hzになります。
このバンドには純音は含まれていません。
問題文「音圧レベルが等しく 70 dB で，周波数が 50，100，150 Hz である 3 つの純音からなる音がある。」からです。
>>
問題文「音圧レベルが等しく 70 dB で，周波数が 50，100，150 Hz である 3 つの純音からなる音がある。」からです。
この問題文の意味がよくわかりません。
通過帯域112～140ｈｚだと、100と150ｈｚが含まれていると思うのですが。
通過帯域112～140ｈｚだと、100と150ｈｚが含まれていると思うのですが。
ご質問のこの意味が分かりません。
この通過帯域だと、100，150ｈｚは含まれていないことになりますか？
精選問題集 騒音測定技術 騒音の測定機器 オクターブバンド分析の通過帯域にフィルタ特性の定義に関する図が載っています。
周波数分析ができる騒音計は、オクターブバンドごとのフィルタが入っており、このフィルタ内の周波数に該当する音だけを拾うようになっています。
この音を拾う周波数を通過帯域、通過帯域を外れ音が減っていく周波数を減衰帯域と呼びます。
この周波数内の音であれば、発生した音圧レベルがそのまま騒音計の測定結果として表示されます。
一方、減衰帯域の周波数の音であれば、発生した音圧レベルより少ない数値として騒音計に表示されます。
精選問題集の図でも減衰帯域に入ってすぐに検出が無くなるわけではなく、徐々に検出感度が下がっていくような特性が描かれています。
この問で通過帯域は、112～140Hzになります。
設問の１００、１５０Hzは通過帯域からは外れていますが、減衰帯域には入っていると考えられる周波数です。
そのため、設問の70dBでは騒音計で表示されませんが、全く音が出ていないレベルにはならないと考えられます。
お世話になっております。指摘するようで申し訳ないのですが、解説のf2は下限周波数ではなく上限周波数という理解で良いでしょうか。もし、解説通りでしたら自分の知識が間違っているのでf1,f2の違いについてお教え頂ければ幸いです。
ご指摘のとおり、f2は上限周波数となります。解説を修正しましたので、ご確認お願いします。
ご対応ありがとうございます。
いつもありがとうございます
(5）の解説文中の「オクターブバンド」は、「1/3オクターブバンド」でしょうか
ご指摘ありがとうございます。
「1/3」が抜けていたので、本文を修正しました。
(4)が間違いなのは、バンド音圧0Pa＝-∞dBであって0dBではないから、ではないでしょうか？
ご質問ありがとうございます！
ご指摘の通り、物理的には−∞が正しいものとなります。
問題文の条件「理想的なフィルタ」 理想的なフィルタは帯域外の音を完全に遮断するため、
150 Hz の音も一切通さず、フィルタ通過後の音圧は完全に「0 Pa」になります。
0 Pa ＝ -∞ dB であること 音圧 0 Pa を音圧レベル（dB）に換算すると log 0 ＝ -∞ dB となります。
「0 dB」は基準音圧（2 × 10^-5 Pa）が存在する状態ですので、0 Pa ＝ 0 dB とはなりません。
0 Pa と 0 dB を混同してしまっている不適切な解説でしたので、
解説を0 Pa ＝ -∞ dB として修正いたしました。