問題
おもりの質量を m，ばねのばね定数を k，ダンパの減衰係数を c とする 1 自由度の振動系に調和振動外力 F が加わる場合の記述として，誤っているものはどれか。
⑴ m の大きさを 2 倍にすると，系の固有振動数は 1/√2 倍になる。
⑵ m，k，c の大きさをそれぞれ 2 倍にすると，系の減衰比は 2 倍になる。
⑶ m，k，c の大きさをそれぞれ 2 倍， 1/2 倍， 2 倍にすると，系の共振の鋭さ は，それが 1 より非常に大きい場合には 1/2 倍になる。
⑷ m，k の大きさをそれぞれ 2 倍にしても，自重によるたわみ量は変わらない。
⑸ m，k，c，F の大きさをそれぞれ 2 倍にしても，強制振動の運動方程式は成り立つ。
解説
概論の出題レベルを考えると、難しい問題だと思うので、個人的には捨て問で良いと思います。
(1)、(4)の固有振動数を求める式は頻出なので覚えておきましょう。
各選択肢をわかる範囲で解説します。
(1)固有振動数f0=1/2π√(k/m)
質量mが2倍なので、f0は１/√2倍になります。
(2)減衰比ζ=c/cc=c/2√mk
臨界減衰係数cc=2√mk
m，k，c の大きさをそれぞれ 2 倍になるので、
ζ=2c/2√(2m2k)=c/2√mk
つまり、減衰比は変わりません。
(3)共振の鋭さQ=1/(2ζ)=cc/2c=2√mk/2c=√mk/c
m，k，c の大きさをそれぞれ 2 倍， 1/2 倍， 2 倍になるので、
Q=√(2m×1/2k)/2c=1/2×√mk/c
(4)静的たわみδと固有振動数f0は以下の関係式で表されます。
f0=1/2π√(9.8/δ)
ここで、(1)の固有振動数f0の式に設問のm，k の大きさをそれぞれ 2 倍を代入します。
f0=1/2π√(2k/2m)= 1/2π√(k/m)
つまり、固有振動数は変化していないので、静的たわみも変わりません。
(5)強制振動の運動方程式は微積を駆使して説明されているようなので、解説はできません。
解答 2
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