問題
質量 2000 kg の機械が毎分 710 回転で稼働することにより,地盤を加振している。地盤に伝達する力を 7 %にするためには,固有振動数を約何 Hz にすればよいか。ただし,この機械の支持系での振動の減衰は無視できるものとする。
(1)2
(2)2.5
(3)3
(4)3.5
(5)4
解説
振動伝達率をτ、加振力の振動数をf、固有振動数をf0とすると以下の式の関係になります。
τ=1/((f/f0)2-1)
この式を変形して固有振動数を求めます。
f0=f/√(1/τ +1)
加振力の振動数は、710÷60=11.8Hzとなります。
以上を固有振動数の式に代入します。
f0=11.8/√(1/0.07 +1)=11.8/√15.3=11.8/3.9=3Hz
解答．
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公式のテキスト、解説に対する不満ですが、
大元の振動伝達率τの式に対し、減衰無視だからξ＝0にしてめんどくさい項の消えた簡単な形にするというのはわかる
でも変形の途中で「1-η^2」が「(f/f0)^2-1」になってるのは符号が入れ替わってるように見えてモヤっとする
「2乗してルート取ってるから常に正になる方を選ぶ」ってことなんだろうけど、そう申し添えてくれないとなかなか気づけない