R7 騒音・振動概論 問23
問題
複合振動に関する記述として，誤っているものはどれか。
- (1) 周期が同じで，振幅と位相が異なる 2つの正弦振動の合成振動は正弦振動になる。,
- (2) 周期が異なる 2つの正弦振動の合成振動は，正弦振動とはならない。
- (3) 周期的な振動は，最も低い振動数の成分とその整数倍の成分の合成で表される。
- (4) 振動数が接近した 2つの正弦振動を合成すると，それらの正弦振動の周期と比べて短い周期で振幅が増減する現象が生じる。
- (5) 矩形波（くけいは）や鋸歯状波（きょしじょうは）と呼ばれる振動波形は，正弦振動の高次の成分を加え合わせて合成することで再現が可能である。
解説
この問題は、複数の正弦波が重なり合ってできる「複合振動」の性質や、フーリエ級数、うなり現象に関する知識を問うものです。
1. 誤っている記述（選択肢4）
内容：振動数が接近した2つの正弦振動を合成すると、それらの振動の周期よりも長い周期（低い周波数）で振幅が増減する現象が生じます。
誤りのポイント：
この現象は「うなり」と呼ばれます。 うなりの周波数は2つの振動数の「差」で決まるため、振動数が接近しているほど差は小さくなり、その変化の周期（1/周波数）は元の振動の周期に比べて非常に長くなります。 問題文では「短い周期」と記述されているため、誤りです。
正しい記述の確認
他の選択肢は、複合振動の基本的な性質を正しく説明しています。
(1) 同じ周期の合成：
周期（周波数）が同じで、振幅や位相が異なる2つの正弦振動を足し合わせると、周波数は変わらず振幅と位相だけが変化した1つの正弦振動になります。
(2) 異なる周期の合成：
周期が異なる2つの正弦振動を合成した場合、その波形は単純な正弦波にはならず、より複雑な複合波（複合振動）となります。
(3) 周期振動の成分：
一般に周期的な振動は、最も低い周波数（基本振動）と、その整数倍の周波数を持つ成分（高調波）の合成によって表現できます（フーリエの定理）。
(5) 波形の再現（フーリエ合成）：
矩形波（スクエア波）や鋸歯状波などのカクカクとした特殊な波形も、基本波に高次の正弦波成分を次々に加えて合成することで再現することが可能です。
まとめ：試験対策のポイント
複合振動の問題では、特に「うなり」の性質が頻出です。
- 発生条件：周波数がわずかに異なる2つの音が重なること。
- うなりの周波数：2つの周波数の差（|f1 – f2|）。
- 周期の関係：周波数の差は小さいため、振幅が変化する周期は元の振動よりも長くなる。
この「周波数の差が周期（時間の長さ）では逆の関係になる」という点を整理しておきましょう。
解答．
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