問題
質量 100 kg の機械が減衰要素のないばねで，固有振動数が 10 Hz となるように弾性支持されており，始動時に共振する。この対策として，機械の上部に質量 10 kg のおもりを減衰要素のないばねを介して付加する方法を採用するとき，ばね定数は何 kN/m とすればよいか。
⑴ （2π）2
⑵ 2π
⑶ π3
⑷ π2
⑸ π
解説
おもりを付加して共振の対策をする場合、共振部分の質量とばねに対し、付加部分の質量とばねの固有振動数を一致させるようにする必要があります。
つまり、以下の関係にあるときです。
k/m=k’/m’
k：共振部分のばね定数
m：共振部分の質量
k’：付加部分のばね定数
m’：付加部分の質量
共振部分のばね定数kを求めます。
固有振動数ｆ0＝1/2π・√(k/m)から、k=(2πf0)2×m
これを上記の式に代入します。
k’=k/m×m’=(2πf0)2×m/m×m’=(2π×10)2×10=(2π)2×103N/m=(2π)2kN/m
解答．
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