問題
正弦振動の変位 y（m）が y = y0 sin（2πf t）で与えられるとき，この正弦振動に関する記述として，誤っているものはどれか。ただし，y0 は変位振幅（m），f は振動数（Hz），t は時間（s）である。
⑴ 変位 y が 0 のとき，速度の絶対値は最大となる。
⑵ 変位 y が最大のとき，加速度の絶対値は最大となる。
⑶ 速度の振幅は，2πf y0 である。
⑷ 速度が最大のとき，加速度の絶対値も最大となる。
⑸ 変位，速度，加速度の実効値は，すべて絶対値の最大値の 1/ √2 である。
解説
変位y（m）がy = y0 sin（ωt）のとき、速度v（m/s）加速度a（m/s2）は次の式で表されます。
角振動数ω：2πf
速度v=y0ωcos（ωt）
加速度a=-y0ω2sin（ωt）
これらを踏まえて、選択肢を確認します。
(1)y=0のとき、sinωt=0なので、ωt=0（t=0）の場合を考えます。
速度v=y0cos0となるので、コサインが最大なので、速度も最大となります。
(2)変位yが最大のときは、サインが最大になるときです。
上の式から、変位と加速度ともにサインにより変動するので、変位が最大のときは加速度の絶対値も最大になります。
(3) 速度v=y0ωcos（ωt）のうち、振幅はy0ωの部分が該当します。
角振動数ω：2πfとしているので、振幅は2πfy0となります。
(4)速度はコサイン、加速度はサインの関数なので、位相が90度ずれています。
絶対値について簡単に言い換えると、コサインが最大のときサインは最小（0°、180°）、コサインが最小のときサインは最大（90°、270°）になります。
(5)変位、速度、加速度は共に正弦波です。正弦波の実効値は1/√2になります。
解答 4
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