公害防止管理者

H29 騒音・振動概論 問22

問題

正弦振動の変位 y(m)が y = y0 sin(2πf t)で与えられるとき,この正弦振動に関する記述として,誤っているものはどれか。ただし,y0 は変位振幅(m),f は振動数(Hz),t は時間(s)である。

⑴ 変位 y が 0 のとき,速度の絶対値は最大となる。

⑵ 変位 y が最大のとき,加速度の絶対値は最大となる。

⑶ 速度の振幅は,2πf y0 である。

⑷ 速度が最大のとき,加速度の絶対値も最大となる。

⑸ 変位,速度,加速度の実効値は,すべて絶対値の最大値の 1/ √2 である。

解説

変位y(m)がy = y0 sin(ωt)のとき、速度v(m/s)加速度a(m/s2)は次の式で表されます。

角振動数ω:2πf

速度v=y0ωcos(ωt)

加速度a=-y0ω2sin(ωt)

公害防止管理者 騒音・振動関係の計算問題 公式まとめ周波数f(Hz)、周期T(s) $$f=\frac{1}{T}$$ 音速c(m/s)、周波数f(Hz)、波長λ(m) $$c=...

これらを踏まえて、選択肢を確認します。

(1)y=0のとき、sinωt=0なので、ωt=0(t=0)の場合を考えます。

速度v=y0cos0となるので、コサインが最大なので、速度も最大となります。

(2)変位yが最大のときは、サインが最大になるときです。

上の式から、変位と加速度ともにサインにより変動するので、変位が最大のときは加速度の絶対値も最大になります。

(3) 速度v=y0ωcos(ωt)のうち、振幅はy0ωの部分が該当します。

角振動数ω:2πfとしているので、振幅は2πfy0となります。

(4)速度はコサイン、加速度はサインの関数なので、位相が90度ずれています。

絶対値について簡単に言い換えると、コサインが最大のときサインは最小(0°、180°)、コサインが最小のときサインは最大(90°、270°)になります。

(5)変位、速度、加速度は共に正弦波です。正弦波の実効値は1/√2になります。

解答 4

 

次の問題だよ~♪

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ピエうさ
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指定都市の保健センター保健師 →保健センター保健師(パート) →産業保健師のような事務職 公務員試験対策で保健師国家試験過去問をやたら解きながら保健師について考える3児の母