問題
質量1000kgの機械に毎秒16回の上下方向の正弦加振力5×10^3 Nが作用しているとき、これをばね定数4×10^5 N/mのばねで弾性支持すると、ばねを介して基礎に作用する伝達力は約何kNか。
⑴ 0.1
⑵ 0.2
⑶ 0.3
⑷ 0.4
⑸ 0.5
解説
この系の固有振動数f0は、以下の式で求められます。
f0=1/2π√(k/m)
k:ばね定数
m:質量
f0=1/2π√(4×10^5/1000)=1/2π×2×10=10/π
振動伝達率τは、以下の式で求められます。
τ=1/((f/f0)^2-1)
問題文からf=16、先ほど求めた固有振動数f0を代入し、
τ=1/((16π/10)^2-1)=1/24
元々の正弦加振力が5×10^3 Nが1/24されるので、0.2×10^3N→0.2kNとなります。
正解.2
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初めまして、いつも参加にさせていただいてます。以下質問です。ご回答頂けると助かります。
fの固有振動数はHZであることから、16毎秒/60秒にならないのでしょか？
全体的にもう少し細かい計算過程を教えて頂けると助かります。
少し分かりにくいですが、この問題では「振動数」が２つあります。
f0…固有振動数
f…機械の動きによる振動の振動数
固有振動数f0は、ばね定数や質量から公式を使って求められます。
機械の動きによる振動数fは、問題文にある機械が1秒間に動く回数が該当します。
さらに振動伝達率の公式も使うのでややこしいですが、パターンは限られるので、頑張って解き方を覚えてください❗
ご回答ありがとうございます。
頑張って覚えたいと思います。