R4 騒音・振動特論問1

問題

膨張形消音器を用いて 200 Hz における伝達損失が最大になるようにするには,膨張部の長さをおよそ何 m にすればよいか。ただし,音速は 340 m/s とする。

(1)0.125

(2)0.225

(3)0.325

(4)0.425

(5)0.525

膨張型消音器の伝達損失について、以下の式が成り立ちます。

R=10log[1+1/4・｛m-(1/m)｝²・sin² (kl)](dB)

m=S₁/S₂=(D₁/D₂)²　：膨張比

S：断面積(m²)　D：直径(m)

k=2πf/c

f：周波数(Hz)　c：音速(m/s)　l：膨張部の長さ(m)

この式において、特にsin(kl)=sin(2πf/c×l)が重要です。

sin部分だけに注目すると、

90度(π/2)、270度(π/2×3)、450度(π/2×5)・・・

のときに伝達損失が最大になることがわかります。

90度(π/2)のとき、200Hzの場合を求めます。

(2×3.14×200)/340 × l =3.14/2

l=340/(2×200×2)=0.425(m)

伝達損失の式は複雑で覚えづらいですが、損失が最大になる条件はよく問われますので、この問題のような計算はできるようにしましょう。

解答．

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