Ｈ28　騒音・振動特論　問19

問題

振動伝達率 τ に関する記述として，誤っているものはどれか。ただし，f は加振の振動数，f 0 は減衰がないときの弾性支持系の固有振動数である。 

 

⑴　f 《 f0 のとき，τ≒ 1 である。 

⑵　 f ＜√2 ×f0 のとき，τ ＞ 1 である。 

⑶　f = f0 のとき，τ = 0 である。 

⑷　 f = √2 ×f0 のとき，τ = 1 である。 

⑸　 f >√2 × f0 のとき，τ < 1 である。 

解説

固有振動数と加振の振動数が一致したときを共振となります。

減衰が無い時の共振は、振動伝達率が無限大となります。

 

複雑な式ですが、加振力Ftと伝達力F0に対する振動伝達力の式を覚えていれば、この問題の条件を代入して、求めることが出来ます。

τ＝Ft/F0=[｛1+(2ζη)²｝/｛(1-η²)²+(2ζη)²｝]^1/2

• τ：振動伝達率
• ζ：減衰比
• η：振動数比f/f0
• ｆ：加振力の振動数
• ｆ0：固有振動数

 

この問題では、減衰がないときとしているので、減衰比ζは0になります。

τ＝［1/{(1-η²)²}］^1/2

(1) f/f0《1なので、ほぼ0とみなせます。

τ＝［1/｛(1-0²)²｝］^1/2＝1

 

(2)

f<√2×f0

f/f0<√2

このとき、分母が常に1より小さくなりますので、式全体は1より大きくなります。

 

(3)

f/f0=1なので、振動伝達率は無限大となります。

 

(4)

f=√2×f0

f/f0=√2

τ=［1/｛(1-√2²)²｝］^1/2=［1/｛(1-2)²｝］^1/2=1

 

(5)

(2)の反対なので、式全体は1より小さくなります。

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解答．

3

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