問題
弾性支持における振動伝達率τに関する記述として，誤っているものはどれか。
ただし，f0は減衰がないときの弾性支持系の固有振動数，f は加振の振動数とする。
⑴ f/f0《1 ，τ≒1 である。
⑵ f/f0＝1 ，τ＝1 である。
⑶ f/f0＝√2 ，τ＝1 である。
⑷ f/f0＞√2 ，τ＜1 である。
⑸ f/f0＝10 ，τ＜1 である。
解説
固有振動数と加振の振動数が一致したときを共振となります。
減衰が無い時の共振は、振動伝達率が無限大となります。
複雑な式ですが、加振力Ftと伝達力F0に対する振動伝達力の式を覚えていれば、この問題の条件を代入して、求めることが出来ます。
τ＝Ft/F0=[｛1+(2ζη)2｝/｛(1-η2)2+(2ζη)2｝]1/2
τ：振動伝達率
ζ：減衰比
η：振動数比f/f0
ｆ：加振力の振動数
ｆ0：固有振動数
この問題では、減衰がないときとしているので、減衰比ζは0になります。
τ＝［1/｛(1-η2)2｝］1/2
(1) f/f0《1なので、ほぼ0とみなせます。
τ＝［1/｛(1-02)2｝］1/2＝1
(2)τ＝［1/｛(1-12)2｝］1/2となり、分母が0なので、無限大です。
(3)
τ＝［1/｛(1-√22)2｝］1/2＝［1/｛(1-2)2｝］1/2＝1
(4),(5) (3)で分母が1より大きくなるので、τ＜1となります。
解答 2
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