問題
質量 1000 kg で毎分 600 回転している回転機械があり， 1 回転に 1 回の割合で鉛直方向の正弦加振力を発生している。これを 4 個の支持点で弾性支持して振動伝達率が 1/3 となるようにするためには， 1 個当たりのばね定数を約何 MN/m とすればよいか。ただし，支持系に減衰はないものとする。
⑴ 0.25 ⑵ 0.50 ⑶ 0.75 ⑷ 1.00 ⑸ 1.25
解説
固有振動数ｆ0、質量ｍ、ばね定数ｋは、以下の関係式があります。
ｆ0＝1/２π√(ｋ/ｍ)
問題文の条件に固有振動数が与えられていません。
また、振動伝達率τ、加振力の振動数ｆ、固有振動数ｆ0は、以下の関係式があります。
τ＝1/｛(ｆ/ｆ0)2-1｝
これを変形して、
ｆ0＝ｆ/√(1/τ+1)
この機械は、毎分600回転しているので、1秒当たりに換算すれば、加振力の振動数になります。
600回/分＝600/60秒＝10Ｈｚ
これを、固有振動数ｆ0と振動伝達率τの式に代入します。
ｆ0＝10/√(1/1/3+1)＝10/√4＝10/2＝5
ここで、固有振動数ｆ0とばね定数ｋの式を変形し、
ｋ＝(2πｆ0)2×ｍ＝(2π×5)2×1000＝1.0×106N/m＝1.0MN/m
この問題では、ばねが4つ並列で支えているので、合計のばね定数はばね1つあたりのばね定数を合計した数値になります。
したがって、1.0/4＝0.25となります。
解答 1
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