問題
ある機械が発生している地盤振動の振動レベルを測定して，下表に示すＡとＢの 2 通りの方法で振動の距離減衰を推定する。この 2 通りの推定方法による機械から 2 m 以遠の地点における振動レベルに関する記述として，正しいものはどれか。
| 推定方法 | 機械から 1 m 離れた地点の振動レベル（dB） | 幾何減衰係数 | 地盤の内部減衰係数 |
| Ａ | 70 | 1 | 0 |
| Ｂ | 70 | 0.5 | 0.04 |
⑴ 距離に関係なくＡの方法による振動レベルが常に大きい。
⑵ 距離に関係なくＢの方法による振動レベルが常に大きい。
⑶ Ａの方法では，距離を対数軸上に図示すると，振動レベルは距離の増加とともに直線的に減衰する。
⑷ Ｂの方法では，距離を対数軸上に図示すると，振動レベルは距離の増加とともに直線的に減衰する。
⑸ Ａの方法による振動レベルと B の方法による振動レベルが同じ大きさになる距離は存在しない。
解説
振動の距離減衰は、以下の式で求められます。
Ｌ＝Ｌ0-20ｎlogｒ/ｒ0-8.7λ(ｒ-ｒ0)
Ｌ：ある距離での振動レベル
Ｌ0：基準点からの振動レベル
ｎ：幾何減衰係数
ｒ：加振点からの距離
ｒ0：加振点から基準点までの距離
λ：内部減衰係数
この式から、地点Ａ、Ｂでの振動レベルＬＡ、ＬＢをそれぞれ求めます。
ＬＡ＝70-20logｒ
ＬＢ＝70-10logｒ-0.348（ｒ-1）
(1)この問題では2ｍ以遠と問われています。
そこで、一番近い2ｍでの振動レベルを求めます。
ＬＡ2＝70-20log2＝70-20×0.3＝64
ＬＢ2＝70-10log10-0.348×1＝67
Ｂの方が大きいので、間違いであることがわかります。
(2)ＬＡとＬＢに入っている距離の項について、考えてみます。
ｒとlogｒの大小は、ｒが大きくなるほど、差が大きくなります。
例えば、ｒ＝10ならlog10＝1ですが、ｒ＝100ならlog100＝log102＝2のように差が開きます。
これを踏まえて、ＬＡとＬＢの式を見ますと、ｒが大きくなる時にＬＢの方が小さくなることが予想されます。
試しに、ｒ＝100のときを求めます。
ＬＡ100＝70-20log100＝70-40＝30
ＬＢ100＝70-10log100-0.348×99＝50-34＝16
Ａの方が大きいので、間違いであることがわかります。
(3)ＬＡの式は、対数の項だけなので、対数軸にプロットすれば、直線的に減少します。
(4)ＬＢの式は、対数と1次の項が含まれるので、対数軸にプロットしても、直線的な変化はしません。
(5)(1)と(2)から、初めはＬＢの方が大きく、次第にＬＡの方が大きくなりますので、逆転する距離で等しくなります。
解答 3
次の問題だよ～♪
前の問題だよ～♪
