問題
容積V（m3）の空洞に，長さl（m），内断面積S（m^2）の管を取り付けたヘルムホルツの共鳴器の固有周波数を表す式はどれか。ただし，c（m/s）は音速であり，開口端補正は無視する。
解説
ヘルムホルツの共鳴器の固有周波数を求める問題は過去問でほとんど見たことがないので、知らなければ手も足も出ない問題と思います。
しかし、選択肢にある式の単位から正解を導き出すことが可能です。
まず、選択肢の各式に共通するのは、ｃ/2πです。
ｃは速度なので、単位はｍ/ｓとなります。
一方で正解の式は固有周波数を求める式なので、単位はＨｚつまり/ｓとなることが推測できます。
これらから、選択肢の式のルート部分の単位がｍ^‐1となれば、全体で/ｓとなります。
選択肢の式のルート部分の単位をそれぞれ考えます。
(1) （ｍ^3×ｍ^2/ｍ）^（1/2）→ｍ^2
(2) （ｍ^3/ｍ^2×ｍ）^（1/2）→×
(3) （ｍ^2×ｍ/ｍ^3）^（1/2）→×
(4) （ｍ^2/ｍ^3×ｍ）^（1/2）→ｍ^‐1
(5) （ｍ^3×ｍ/ｍ^2）^（1/2）→ｍ
以上から選択肢4が正解であると推測できます。
解答 4
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