問題
工場のある機械が発生している鉛直方向の地盤振動を機械から10m離れている敷地境界線上で測定したところ、振動レベルは66dBであった。距離減衰による対策で、この地点の振動レベルを60dB以下とするためには、機械を敷地境界線より少なくとも約何m離す必要があるか。ただし、波動の振幅は距離に反比例して減少し、地盤の内部減衰は無視できるものとする。
⑴ 20
⑵ 25
⑶ 30
⑷ 35
⑸ 40
解説
振動レベルの式L=20log(a/a0)に、66dBの場合と対策目標60dBの場合をそれぞれ代入します。
・66dB=20log(a10/a0)
・60dB=20log(a/a0)
加速度はそれぞれ、a10：10m、a：60dB、a0：基準加速度とします。
これらを引き算します。
66-60=20log(a10/a0)- 20log(a/a0)=20(loga10-loga0– loga+a0)
6=20log(a10/a)
ここで、問題文の「波動の振幅は距離に反比例して減少」を考えます。
振幅をy、任意の比例定数をbとして、式にします。
y=1/r×b
振幅と速度v、加速度aは以下の関係式があります。
yω2=vω=a
ωは角振動数なので定数とみなすと、上記の振幅yの式は加速度aに置き換えても成り立ちます。
a=1/r×b→b=a×r
このように変換すると加速度と距離の積が一定であることがわかります。
60dBのときの距離をrとすると、
10×a10=a×r→a10/1=r/10
先ほど、振動レベルを引き算した式6=20log(a10/a)にa10/1=r/10を代入します。
20log(r/10)=6
logr=1.3
r=20となり、解答1が正解となります。
ちなみに距離減衰による振動レベルLは以下の式で求める問題が頻出です。
L=L0-20nlog(r/r0)-8.7λ(r-r0)
この問題の場合、「地盤の内部減衰は無視できる」とあるので、8.7λ(r-r0)を無視して考えるとL=L0-20nlog(r/r0)となります。問題文の「波動の振幅は距離に反比例して減少」などからnを求めることができなかったので、私が試験を受けた時は誤答となりました。
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