R3騒音・振動

R3 騒音・振動特論 問19

問題

ばねで支持された回転機械があり,不釣り合いにより鉛直方向の正弦的加振力が生じている。この弾性支持系の質量を変えないで,振動伝達率を 0.4 から 0.1 に したい。ばね定数を約何倍にすればよいか。ただし,減衰はないものとする。 

⑴ 0.2

⑵ 0.3

⑶ 0.4

⑷ 0.5

⑸ 0.6

解説

振動伝達率τ、機械の回転数f、固有振動数f0には、以下の関係がありあます。

τ=1/{(f/f0)2-1}

これを変形し、固有振動数を求める式にします。

f0=f/(1/τ+1)0.5

振動伝達率0.4のときの固有振動数をf01、振動伝達率0.1のときの固有振動数をf02とします。

f01=f/(1/0.4+1)0.5=f/1.87

f02=f/(1/0.1+1)0.5=f/3.32

また、固有振動数f0、ばね定数K、質量Mには以下の関係があります。

f0=1/2×(K/M)0.5

これを変形し、ばね定数を求める式にします。

K=(2πf0)2×M

固有振動数f01f02のときのばね定数をそれぞれK01K02とします。

K02/K01=(2πf01)2×M/{(2πf02)2×M}=f022/f012=1.872/3.322=3.5/110.3

計算は少し面倒ですが、振動伝達率と固有振動数の関係式はよく出題されます。

安定して解けるよう、他の年度の同様な問題も練習しましょう。

 


解答.

2


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