Ｒ1　騒音・振動特論　問3

問題

入口と出口の管径が等しく、膨張部の長さが1mの膨張型消音器において、伝達損失の最大値が得られる周波数（Hz）の組合せとして、正しいものはどれか。なお、音速は340m/sとする。

⑴　 42.5，　127.5，　212.5，・・・・・

⑵　 42.5，　 85，　　127.5，・・・・・

⑶　 85，　　170，　　255，　・・・・・

⑷　 85，　　255，　　425，　・・・・・

⑸　170，　　340，　　510，　・・・・・

解説

膨張型消音器の伝達損失について、以下の式が成り立ちます。

$$R=10\log｛1+\frac{1}{4}(m-\frac{1}{m})^2\times sin^2 (kl)｝(dB)$$

$$m=\frac{S1}{S2}=(\frac{D1}{D2})^2　：膨張比$$

$$S：断面積(m^2)　D：直径(m)$$

$$k=\frac{2\pi f}{c}$$

$$f：周波数(Hz)　c：音速(m/s)　l：膨張部の長さ(m)$$

この式において、特にsin(kl)=sin(2πf/c×l)が重要です。

sin部分だけに注目すると、

90度(π/2)、270度(π/2×3)、450度(π/2×5)・・・

のときに伝達損失が最大になることがわかります。

問題文の数値を代入し、90度(π/2)のときの周波数fを求めてみます。

π/2=2πf/340×1

f=85Hz

270度のときはこれの3倍で255Hz

450度のときはこれの5倍で425Hz

となり、4が正解とわかります。