問題
入口と出口の管径が等しく、膨張部の長さが1mの膨張型消音器において、伝達損失の最大値が得られる周波数（Hz）の組合せとして、正しいものはどれか。なお、音速は340m/sとする。
⑴ 42.5， 127.5， 212.5，・・・・・
⑵ 42.5， 85， 127.5，・・・・・
⑶ 85， 170， 255， ・・・・・
⑷ 85， 255， 425， ・・・・・
⑸ 170， 340， 510， ・・・・・
解説
膨張型消音器の伝達損失について、以下の式が成り立ちます。
R=10log[1+1/4・｛m-(1/m)｝2・sin2 (kl)](dB)
m=S1/S2=(D1/D2)2 ：膨張比
S：断面積(m2) D：直径(m)
k=2πf/c
f：周波数(Hz) c：音速(m/s) l：膨張部の長さ(m)
この式において、特にsin(kl)=sin(2πf/c×l)が重要です。
sin部分だけに注目すると、
90度(π/2)、270度(π/2×3)、450度(π/2×5)・・・
のときに伝達損失が最大になることがわかります。
問題文の数値を代入し、90度(π/2)のときの周波数fを求めてみます。
π/2=2πf/340×1
f=85Hz
270度のときはこれの3倍で255Hz
450度のときはこれの5倍で425Hz
となり、4が正解とわかります。
正解.4
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