問題
ある機械がばねで弾性支持されている。いま，質量が 2 倍の新しい機械に交換したい。機械とばねの 1 自由度系としての共振振動数を元の 1/2 に下げるには，ばねのばね定数を約何倍にすればよいか。ただし，減衰は無視できるものとする。
⑴ 1/4
⑵ 1/2
⑶ 1
⑷ 2
⑸ 4
難易度
◯
知識として知っておくべき事項、または一般常識だけで解ける内容であるため、必ず正解しておきたい問題
解説
振動数をf、角振動数をωのとし、ばね定数をk、質量をmとすると以下の関係があります。
- ω=2πf
- ω=√(k/m)
- → f=1/2π×√(k/m)
設問では質量が2倍になるので、mは2mとなります。
このときfが1/2となるので、ばね定数kがn倍となったと考えます。
f=1/2π×√(k/m)
→f/2=1/2π×√(nk/2m)=1/2π×√(k/m)×√(n/2)=f×√(n/2)
1/2=√(n/2)
(1/2)2=n/2
1/4=n/2
n=1/2
したがって、kが1/2されたときに振動数fが1/2となったことがわかります。
解答．
2
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