R5騒音・振動

R5 騒音・振動特論 問18

ぱっと読める目次
  1. 問題
  2. 難易度
  3. 解説

問題

質量 1000 kg の物体が高さ 0.5 m から自由落下し,ばね定数 105 N/m のばねに衝突したときに,物体の受ける最大加速度(m/s2)として,最も近い値は次のうちどれか。ただし,物体とばねは衝突後一体で運動し,加振力はインパルス力,減衰比は 0 とする。

20

30

40

50

60

難易度

×

数年に一度か新規で問われる事項、または理解が難しい内容であるため、捨て問にするか選択肢を絞って勘で答える問題

解説

ここまで問われる問題は少ないので、捨て問にしても良いかと思います。興味がある方は、以下の解説をご覧ください。

変位ym)がy = y0 sinωt)のとき、速度vm/s)、加速度am/s2)は、次の式で表されます。

速度v=y0ωcosωt=v0cosωt

加速度a=-y0ω2sinωt=-v0ωsinωt

また、ωは角振動数ですが、ばね定数をk、質量をmとすると以下の関係があります。

ω=√(k/m)

さらに、高さhからの自由落下について、エネルギー保存の法則から以下の関係があります。

mgh=1/2×mv2

v=√(2gh)

  • g:重力加速度9.8m/s2

この問題では、高さ0.5mから落下した際の最大加速度を問われています。

最大加速度なので、上記加速度av0ωの場合に該当します。

また、v0はエネルギー保存則のv=√(2gh)になります。

以上から最大加速度a(m/s2)を求めます。

a=v0×ω

  • =√(2gh)×√(k/m)
  • =√(2×9.8×0.5)×√(105/1000)
  • =√9.8×10
  • 31m/s2

近い値は、(2)30となります。

 


解答.

2


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