R5 騒音・振動特論問19

問題

ある機械がばねで弾性支持されている。いま，質量が 2 倍の新しい機械に交換したい。機械とばねの 1 自由度系としての共振振動数を元の 1/2 に下げるには，ばねのばね定数を約何倍にすればよいか。ただし，減衰は無視できるものとする。

⑴ 1/4

⑵ 1/2

⑶ 1

⑷ 2

⑸ 4

振動数をf、角振動数をωのとし、ばね定数をk、質量をmとすると以下の関係があります。

ω=2πf

ω=√(k/m)

f=1/2π√(k/m)

設問では質量が2倍になるので、mは2mとなります。

このときfが1/2となるので、ばね定数kがn倍となったと考えます。

f=1/2π√(k/m)

→f/2=1/2π√(nk/2m)=1/2π√(k/m)×√(n/2)=f×√(n/2)

1/2=√(n/2)

(1/2)²=n/2

1/4=n/2

n=1/2

したがって、kが1/2されたときに振動数fが1/2となったことがわかります。

解答．

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