Ｒ1　騒音・振動特論　問8

問題

工場建屋外壁内面に音が入射しており、その音圧の瞬時値p（t）（Pa）が次式で表せるとする。

p（t）=0.7sin500πt

ここで、tは時間（s）である。

外壁の面密度が16kg/m2 である場合、外壁外面から放射される音の音圧レベルは約何dBか。ただし、壁の音響透過損失 TL（dB）は次式で求める。

TL =18log（mf ）-44

ここで、mは面密度（kg/m2）、fは周波数（Hz）である。

⑴　67

⑵　70

⑶　73

⑷　76

⑸　79

解説

この問題のゴールは、「壁の内側の音の大きさ（音圧レベル）から、壁が遮断してくれる分（透過損失）を引き算して、外に漏れ出る音の大きさを求める」ことです。

解き方を3つのステップに分けて解説します。

1. ステップ1：壁の内側の周波数と音の大きさ（dB）を求める

問題文にある音圧の瞬時値の式：
p(t) ＝ 0.7 sin(500 × π × t)

音の波の基本式 p(t) ＝ A sin(2 × π × f × t) と見比べると、以下の2つが分かります。

• 音圧の振幅（山の高さ） A ＝ 0.7 Pa
• 周波数 f ＝ 250 Hz （ 2 × π × f ＝ 500 × π より、2f ＝ 500 となり f ＝ 250 ）

ここから内側の音圧レベル（dB）を出します。

実効値 p に直す：

山の高さ（0.7）を ルート2（約1.41）で割ると、実効値になります。

p ＝ 0.7 ÷ 1.41 ＝ 約0.495 Pa （約 0.5 Pa）

音圧レベル Lp に換算する：

基準音圧 2 × 10^-5 Pa と比較してデシベルを計算します。

Lp

＝ 20 × log( 0.495 / (2 × 10^-5) )

＝ 20 × log(24750) ＝ 約 88 dB

これで、「壁の内側の音は約 88 dB」と分かりました。

2. ステップ2：壁のガード力（音響透過損失 TL）を求める

次に、壁が音をどれくらい遮って小さくしてくれるか（透過損失 TL）を計算します。

問題文の公式：
TL ＝ 18 × log(m × f) － 44

ここに、壁の面密度 m ＝ 16 kg/平方メートル と、ステップ1で求めた f ＝ 250 Hz を代入します。

m × f ＝ 16 × 250 ＝ 4000

log4000 ＝ log(4 × 10³) ＝ 2 × log2 ＋ 3

log2 ＝ 0.30 なので、 2 × 0.30 ＋ 3 ＝ 3.6

公式に当てはめると：
TL ＝ 18 × 3.6 － 44 ＝ 64.8 － 44 ＝ 20.8 dB

これで、「この壁は音を約 21 dB 減衰させてくれる」ことが分かりました。

3. ステップ3：壁の外側に漏れ出る音の大きさを引き算で出す

最後は、内側の音から壁が防いでくれた分を引き算します。

（外側の音圧レベル）＝（内側の音圧レベル 88 dB）－（壁の遮音量 21 dB）＝ 67 dB

4. まとめ

• 手順1：瞬時値の式から 周波数 f ＝ 250 Hz と 内側の音 88 dB を読み取る
• 手順2：m × f ＝ 4000 を壁の公式に入れて、壁のガード力 TL ＝ 21 dB を出す
• 手順3：88 dB － 21 dB ＝ 67 dB と引き算する

「内側の音を出す」から「壁の遮音量を出す」、そして「引き算する」という3段階で整理するとスムーズに解けるようになります。

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