R2 騒音・振動特論 問2
問題
下図の干渉形消音器において，伝達損失が最も小さい周波数（Hz）はどれか。ただし，消音器内は常温（15 ℃）であり，断面 S の寸法はいずれの周波数の音波の波長に対しても十分に小さいものとする。また，l 1 = 2.7 m，l2 = 1.7 m とする。
⑴ 85
⑵ 170
⑶ 255
⑷ 340
⑸ 425
解説
音などの波動の干渉は、波長が半分ずれると互いに打ち消し合います。
一方、波長がずれない場合（位相が重なっている場合）は、そのまま重なり強い波になります。
この問題では、伝達損失が最も小さい場合を聞いているので、波長が重なる場合を考えます。
経路差は、l1-l2=2.7-1.7=1.0mとなります。
つまり、ちょうど波長が1.0mであれば、l1とl2をとおった音が重なり合います。
常温のとき、音速は340m/sなので、波長1mから、周波数は340Hzとなります。
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経路差は波長と同じになるのでしょうか？
ご質問ありがとうございます！
ご質問の通り、「伝達損失が最も小さくなる（消音されずに通り抜ける）」条件においては、「経路差 ＝ 波長（λ）」になります！
この問題（令和2年度 騒音・振動特論 問2）は、多くの過去問と違って「伝達損失が最小（消音効果がゼロ）」になる条件を問うている点が最大のポイントです。
「最大」と「最小」の条件で混乱しないよう、その仕組みと計算ステップを分かりやすく解説します。
1. なぜ「経路差 ＝ 波長」になるのか？（波の重ね合わせ）
干渉形消音器は、一本の管を途中で2つの経路（l1 と l2）に分け、再び合流させるときに音波同士をぶつけ合わせる仕組みです。
合流したときの音の状態には、以下の2つのパターンがあります。
【パターンA：伝達損失が「最小」になるとき（★本問の条件！）】
2つの経路を通ってきた音波の「山と山」「谷と谷」がぴったり重なると、音波は打ち消し合わず、むしろ強め合ってそのまま通り抜けてしまいます。
これが「伝達損失が最小（消音効果ゼロ）」の状態です。
このように位相がぴったり揃う（同位相になる）のは、2つの経路の長さの差（経路差）が「波長ちょうど1個分（または2個分、3個分…）」ずれているときです。
・条件： 経路差（l1 － l2） ＝ 1波長（λ）
【パターンB：伝達損失が「最大」になるとき（一般的な問題）】
2つの経路を通ってきた音波の「山と谷」が反対に重なると、音波は互いに打ち消し合って静かになります。
これが「伝達損失が最大（消音成功）」の状態です。
このように位相が反対になる（逆位相になる）のは、経路差が「半波長（波長の半分）」ずれているときです。
・条件： 経路差（l1 － l2） ＝ 半波長（λ/2）
2. 令和2年問2の具体的な計算ステップ
問題文の条件を当てはめて計算してみましょう。
・経路1の長さ（l1） ＝ 2.7 m
・経路2の長さ（l2） ＝ 1.7 m
・常温（15 ℃）の音速（c） ＝ 340 m/s
ステップ1：経路差を計算する
経路差 ＝ 2.7 m － 1.7 m ＝ 1.0 m
ステップ2：伝達損失が「最小」となる波長（λ）を決める
伝達損失が最小となる条件は「経路差 ＝ 1波長（λ）」なので、
波長 λ ＝ 1.0 m となります。
ステップ3：周波数（f）を求める
公式「音速 ＝ 波長 × 周波数（c ＝ λ × f）」より、
周波数 f ＝ 音速 c ÷ 波長 λ
周波数 f ＝ 340 m/s ÷ 1.0 m ＝ 340 Hz
したがって、正解は 340 Hz となります。
3. 試験対策のアドバイス（出題者の引っ掛けに注意！）
試験問題の9割以上は、「音を消したい」わけですから「伝達損失が最大になる周波数は？」と聞いてきます。
その場合は【パターンB】の「経路差 ＝ 半波長（λ/2）」を使うため、
1.0 m ＝ λ/2 ➡ λ ＝ 2.0 m ➡ 周波数 f ＝ 340 ÷ 2.0 ＝ 170 Hz
となります。
しかし、本問のように「伝達損失が最小になる周波数は？」と聞かれた場合は、
油断せずに【パターンA】の「経路差 ＝ 1波長（λ）」に切り替えて計算する必要があります。
問題文の語尾が「最大」なのか「最小」なのかをしっかり確認することが、本番でのケアレスミスを防ぐ最大のポイントです！
それは合成波で、その差が波長になるということでしょうか？
ご質問ありがとうございます！
「枝分かれした2つの音が合流して合成波を作るとき、その2つの経路の長さの差（経路差）が波長と等しくなる」という意味であり、物理的な現象を完璧に捉えられています。
「波の重ね合わせ（合成波）」のイメージをさらに深められるよう、このコメントのポイントを丁寧に分解して解説します。
1. 「合流地点で合成波ができる」とはどういうことか？
干渉形消音器の内部では、以下のような現象が起きています。
1. 音が2つに分かれる：
管を伝ってきた元の音波が、途中で「経路1（直進する短い管：長さ l1）」と「経路2（遠回りする長い管：長さ l2)）」の2つに分岐します。
2. 再び合流して重なる：
2つの管を通り抜けた音波は、出口の合流地点で再び巡り合います。このとき、2つの波が足し合わされて1つの「合成波」が作られます。
2. なぜ「経路差 ＝ 波長」だと合成波の音が消えない（伝達損失が最小）のか？
経路2（遠回り）を通った音波は、経路1（近道）を通った音波よりも遅れて合流地点に到着します。
この「距離の遅れ（経路の差：(l2 – l1)）」が、音波の「波長1個分（λ）」とぴったり同じ長さだった場合を考えてみましょう。
波の形が完全一致する（同位相）：
波長1個分ぴったり遅れて届くということは、合流地点で「経路1の波の山」と「経路2の波の山」、そして「谷と谷」が寸分違わずぴったり重なり合うことを意味します。
合成波が強め合う：
「山＋山 ＝ さらに高い山」「谷＋谷 ＝ さらに深い谷」となり、合成波の振幅（音圧）は2倍に大きくなります。
音波同士が打ち消し合うどころか強め合ってしまい、消音器をそのまま通り抜けてしまうため、「伝達損失（消音効果）が最小（ほぼ0 dB）」になるのです。
3. 逆に「伝達損失が最大（消音成功）」になる合成波は？
比較として、消音に成功するパターンも見ておくと理解が深まります。
経路差 ＝ 半波長 λ / 2 のとき：
遠回りした遅れ（経路差）が「波長の半分（半波長）」だと、合流地点で「経路1の波の山」に対して「経路2の波の谷」が重なり合います（逆位相）。
合成波が打ち消し合う：
「山（＋）＋ 谷（－）＝ ゼロ」となり、合成波の振幅（音圧）が打ち消されて消滅します。
これが、消音器として最も効果を発揮する「伝達損失が最大」の状態です。
わかりました！
この波長だからではなく、損失を考えるとこの波長になるよねって考えればいいとわかりました！