問題
鉛直方向に加振力を生じさせている質量m の回転機械が，減衰要素のないばねによって振動伝達率1/3で弾性支持されている。振動伝達率を1/4にするためには，現在のばねのばね定数の何倍のばねを用いればよいか。
⑴ 0.2
⑵ 0.4
⑶ 0.8
⑷ 1.6
⑸ 3.2
解説
減衰要素のないばねによる振動伝達率は、以下の関係式があります。
τ=1/{(f/f0)2-1}
τ：振動伝達率
f：加振力の角振動数
f0：系の固有角振動数
この式を変形し、
(f/f0)2=1/τ+1
f2=(1/τ+1)･f02
また、ばね定数をkとし、f0=1/2π√(k/m)となることを上記の式に代入します。
f2=(1/τ+1)･{1/2π√(k/m)}2
ここで、加振力の回転数（f）は変わらないので、振動伝達率1/3のときのばね定数をk、1/4のときをk’とすると、以下の関係が成り立ちます。
(1/1/3+1)･{1/2π√(k/m)}2･=(1/1/4+1){1/2π√(k’/m)}2
(3+1)･k=(4+1)･k’
k’=0.8k
したがって、現在のばね定数の0.8倍が正解となります。
解答 3
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