問題
回転機械が発生している20Hzの定常的な鉛直振動を機械近傍の地盤上で測定したところ、振動加速度レベルは81dBであった。この機械を減衰要素のないばねで固有振動数が5Hzとなるように弾性支持すると、振動レベルは約何dBとなるか。
⑴ 45
⑵ 50
⑶ 55
⑷ 60
⑸ 65
解説
振動伝達率τは、以下の式で求められます。
τ=1/((f/f0)^2-1)
問題文のf=20、f0=5を代入し、τ=1/15となります。
次に振動加速度レベルLから加速度aを求めます。
L=20log(a/a0)
a0:基準加速度10^-5(m/s^2)
81=20log(a/10^-5)
4.05=loga+5
loga=-0.95=log(1/10^0.95)=log(1/8.91)
a=1/8.91
ここで、振動伝達率が1/15になっているので、
τ=F/F0=1/15
F:減衰された力
F0:元の力
から、力の運動方程式を考えます。
F0=ma
F=ma’
a:元の加速度
a’:減衰後の加速度
τ=F/F0=1/15から、F=F0×1/15を運動方程式に代入し、
1/15×ma=ma’→a’=a×1/15となります。
つまり減衰後の振動加速度a’は、
a’=a×1/15=1/8.91×1/15となります。
減衰後の加速度から振動加速度レベルを求めると、
L=20log(a’/a0)
a0:基準加速度10^-5(m/s^2)
=20log{(1/8.91×1/15)/10^-5}
=20(-log134+log10^5)
=20(-log1.34+3)
=20(3-0.127)
=57.5dB
鉛直振動が20Hzの場合、感覚補正は-8dBなので、57.5-8=49.5dBで一番近いのは選択肢2となります。
私個人的には、実際の試験の時に振動加速度レベルから振動実効値を求めるために-3dBをして、選択肢3の55dBを選んでいました。なので、この解説も正解ありきで考えたものになります。
正解.2
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正解とヒントでは
振動伝達率τをdB換算しています。
振動伝達率dB=20log(1/τ)にτ=1/15を代入。
23.5dB振動低減量。
81dB-23.5dB≒58dB
私は、「重要ポイント & 精選問題集」を中心に勉強してましたが、振動伝達率をデシベル換算する解き方は載っていませんでした。
なので、私は解法として解説できませんが、それぞれが理解できる方法で勉強を進めていただければと思います。
「重要ポイント & 精選問題集」については、こちらをご覧ください。
https://pierre-usagi.com/kougai-souon-shindou-study/
この問題は捨て問になる内容でしょうか？
内容は精選問題集の知識なので、捨て問として理解を諦めるのはもったいないと思います。
ただし、計算量が多いので、実際の試験では後回しにして時間が余れば解くような問題ではないでしょうか。
過去問演習では、解ける問題を自分で判断することも大切です。
わかりました。