問題
振動源から x（m）離れた地点における振動の変位振幅 y（mm）が時間 （s） t の 関数
y = 10sin[2π（x/100 + 5t）]
で表されるとき，誤っているものはどれか。
⑴ 振幅は，10 mm である。
⑵ 周期は，0.2 s である。
⑶ 波長は，100 m である。
⑷ 伝搬速度は，200 m/s である。
⑸ 位相角は， 0 °である。
解説
問題文の振動は、sinで記述されているので、正弦波であることがわかります。
正弦波の基本的な性質は、以下の式で表されます。
y=y0 sin 2πf•t
y：変位
y0：最大変位
2πf：角振動数ω
f：周波数
t：時間
(1)振幅は、上の式で変位にあたります。
問題文の式と比較すると、そのまま10の部分が該当します。
(2)周期は、周波数の逆数になります。
上の式では、2πf•tに周波数の情報が含まれます。
問題文の式では、2π×5tの部分に該当します。
2πf•t=2π×5t
f=5
したがって、周期は1/5=0.2になります。
ここまではよく問われます。
以下はあまり問われていないので、余裕があれば覚えておきましょう。
y=y0 sin 2πx/λ
y：変位
y0：最大変位
x：振動源からの距離
λ：波長
(3)上の式と問題文の式を比較すると、100の部分が波長λにあたります。
(4)周波数は(2)から5Hz、波長は(3)から100mとなります。
したがって、速度は5×100=500となります。
(5)解説で示した二つの式を合わせると、sin[2π(x/λ＋f•t)+φ]のようになります。
この式で、φが位相角に該当します。
問題文の式はφに該当する部分がないので、0になることがわかります。
解答．
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