R3 騒音・振動特論 問20
問題
ある機械の中心から 5 m 離れている工場の敷地境界線上の位置Ａにおいて振動を測定したところ，振動レベルは 74 dB であった。位置Ａにおいて振動レベルを 9 dB 以上低減するためには，この機械を位置Ａから少なくとも何 m 離す必要があるか。ただし，波動の幾何減衰は倍距離 3 dB，地盤の内部減衰係数は 0.025 とする。
⑴ 10
⑵ 15
⑶ 20
⑷ 25
⑸ 30
解説
振動の距離減衰は、以下の式から求められます。
L0-20nlogr/r0-8.7λ(r – r0)
- Ｌ0：基準点での振動加速度レベル
- ｒ0：発生源から基準点までの距離
- ｒ：発生源から測定点までの距離
- λ：地盤の内部減衰係数
- ｎ：幾何減衰係数（表面波：0.5、表面波と実体波が混在：0.75、実体波：1.0、表面を伝搬する実体波：2.0）
20nlogr/r0の部分が幾何減衰を表します。
倍距離（2r0）で3dBの減衰しているので、このことから幾何減衰係数nを求めます。
20nlog2r0/r0=3
20nlog2=3
20n×0.3=3
n=0.5
この幾何減衰係数と問題文の内部減衰係数を振動の距離減衰の式に代入します。
74-10logr/5-0.22(r-5)
この式に選択肢の距離を代入します。
10m：74-10log2-0.22×5≒70
15m：74-10log3-0.22×10≒67
20m：74-10log4-0.22×15≒65
この時点で9dB減衰しているので、最低限20m離せば良いことがわかります。
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Ｒ3 騒音・振動特論https://pierre-usagi.com/kougai-r3-souon-shindou-tokuron-1/
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特に複雑でとっつきにくい公式を正確に覚えていて、
題意からn=0.5を正確に汲み取り、
その式変形を正確にこなしてもなおrがLogの中と外に残り、
5つの選択肢を一つずつしらみつぶしに代入検算してやっと正答にたどり着けるクソみてえな難問
本試験では絶対に捨てるべきだと思いませんか？
初見で解くのは難しい問題かと思います。
時間が確保できそうな場合に、手を動かしてみて方針が見えてきそうであれば解いてみても良いかも知れません。
倍距離（2r0）で3dBの減衰しているので、このことから幾何減衰係数nを求めます。
20nlog2r0/r0=3
これはよくある手法なのでしょうか？
ご質問ありがとうございます！
結論からお伝えしますと、「非常によく使われる、問題文から数値を読み解く際の王道（定番）の手法」です！
公害防止管理者試験（騒音・振動特論）の距離減衰問題では、幾何減衰係数 n の数値（0.5や1.0など）が直接数値で書かれておらず、問題文に「倍距離で3dB減衰する」という文章でヒントが与えられるパターンが頻出します。
その際、ご提示いただいたように、
1. 幾何減衰の基本式：20n log(r/r0)
2. 倍距離（r = 2r0）で 3 dB 減衰するという条件を代入：
20n log(2r0/r0) = 3
20n log2 = 3
20n × 0.3 = 3
6n = 3
n = 0.5
さらに回答スピードを上げるワンポイントアドバイス！
この解法プロセスを正しく理解された上で、試験本番でさらに解答時間を短縮できる「ショートカット知識」もあわせて知っておくと便利です。
本試験において、「倍距離で〇dB減衰」という文章が出てきた場合、n の値は基本的に以下のパターンに固定されています。
倍距離で 3 dB 減衰 表面波（n = 0.5）
倍距離で 6 dB 減衰 実体波（n = 1.0）
ご質問の通り数式を立てて n = 0.5 を求めるのが最も確実な正攻法ですが、
問題慣れしてくると「問題文に『倍距離で3dB減衰』とあるから n = 0.5 だな！」と計算をスキップして一瞬で n を特定できるようになります。
おはようございます！
ありがとうございます！
たしかにそうですね！
大変参考になりました！