R5騒音・振動

R5 騒音・振動概論 問23

ぱっと読める目次
  1. 問題
  2. 難易度
  3. 解説

問題

質量 m の物体が,ばね定数 k のばねの組合せによって図のように支持されている。この振動系の固有角振動数として,正しいものはどれか。

難易度

知識として知っておくべき事項、または一般常識だけで解ける内容であるため、必ず正解しておきたい問題

解説

固有角振動数ω0は、以下の式で表されます。

ω0(rad/s)√(k/m)

  • k:ばね定数(N/m)
  • m:質量(kg)

この問題では、ばねが直列と並列でつながっているので、ばね定数を合計する必要があります。

ばね定数を合計する方法は、直列と並列で異なります。

・直列(ばね同士がつながっている状態)逆数を合計する

  • 1/k=1/k1+1/k2+・・・

・並列(ばねが横に並んでつながっている状態)そのまま合計する

  • k=k1+k2+・・・

問題の図では、真ん中のばねが並列なので、合計すると2kとなります。

全体では、k2kkのばねが直列でつながっている状態です。

合成後のばね定数をKとすると、以下のようになります。

1/K=1/k+1/2k+1/k=5/2k

K=2k/5

このKを上記の固有角振動数の式に代入します。

ω0=√(2k/5m)

 


解答.

2


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