問題
質量 m の物体が,ばね定数 k のばねの組合せによって図のように支持されている。この振動系の固有角振動数として,正しいものはどれか。
難易度
◯
知識として知っておくべき事項、または一般常識だけで解ける内容であるため、必ず正解しておきたい問題
解説
固有角振動数ω0は、以下の式で表されます。
ω0(rad/s)=√(k/m)
- k:ばね定数(N/m)
- m:質量(kg)
この問題では、ばねが直列と並列でつながっているので、ばね定数を合計する必要があります。
ばね定数を合計する方法は、直列と並列で異なります。
・直列(ばね同士がつながっている状態)→逆数を合計する
- 1/k=1/k1+1/k2+・・・
・並列(ばねが横に並んでつながっている状態)→そのまま合計する
- k=k1+k2+・・・
問題の図では、真ん中のばねが並列なので、合計すると2kとなります。
全体では、k、2k、kのばねが直列でつながっている状態です。
合成後のばね定数をKとすると、以下のようになります。
1/K=1/k+1/2k+1/k=5/2k
K=2k/5
このKを上記の固有角振動数の式に代入します。
ω0=√(2k/5m)
解答.
2
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