R5　騒音・振動特論　問18

問題

質量 1000 kg の物体が高さ 0.5 m から自由落下し，ばね定数 10⁵ N/m のばねに衝突したときに，物体の受ける最大加速度（m/s²）として，最も近い値は次のうちどれか。ただし，物体とばねは衝突後一体で運動し，加振力はインパルス力，減衰比は 0 とする。

⑴ 20

⑵ 30

⑶ 40

⑷ 50

⑸ 60

難易度

×

数年に一度か新規で問われる事項、または理解が難しい内容であるため、捨て問にするか選択肢を絞って勘で答える問題

解説

変位y（m）がy = y₀ sin（ωt）のとき、速度v（m/s）、加速度a（m/s²）は、次の式で表されます。

速度v=y₀ωcos（ωt）=v₀cos（ωt）

加速度a=-y₀ω²sin（ωt）=-v₀ωsin（ωt）

また、ωは角振動数ですが、ばね定数をk、質量をmとすると以下の関係があります。

ω=√(k/m)

さらに、高さhからの自由落下について、エネルギー保存の法則から以下の関係があります。

mgh=1/2×mv²

v=√(2gh)

• g：重力加速度9.8m/s²

この問題では、高さ0.5mから落下した際の最大加速度を問われています。

最大加速度なので、上記加速度aはv₀ωの場合に該当します。

また、v₀はエネルギー保存則のv=√(2gh)になります。

以上から最大加速度a(m/s²)を求めます。

a=v₀×ω

• =√(2gh)×√(k/m)
• =√(2×9.8×0.5)×√(10⁵/1000)
• =√9.8×10
• ≒31m/s²

近い値は、(2)の30となります。

 

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解答．

2

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