R5騒音・振動

R5 騒音・振動特論 問2

ぱっと読める目次
  1. 問題
  2. 難易度
  3. 解説

問題

膨張形消音器の空洞の長さが 0.9 m の場合,下図の伝達損失特性における矢印()の周波数は,約何 Hz か。ただし,音速は 340 m/s とし,空洞の直径は波長に比べて十分に小さいものとする。

142

283

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難易度

知識として知っておくべき事項、または一般常識だけで解ける内容であるため、必ず正解しておきたい問題

解説

膨張形消音器の伝達損失R(dB)は、以下の式で求められます。

R=10log[1+1/4・{m-(1/m)2×sin2(kl)]

  • m:膨張比(断面積の比率)
  • k:波長定数rad/m/c)
  • l:空洞の長さ

sinの関数であり二乗されていることから、Rが最大となるとなるのはsinが±1となる角度のときです。

つまり、klが90(π/2)270(3π/2)450(5π/2)…のときとなります。

90(π/2)のときのfを求めます。

kl=2πf/c × l=π/2

f=c/4l=340/(4×0.9)=94Hz

この問題では3fの場合を問われているので、94×3=282Hzとなり、近いものは(2)となります。

 

なお、膨張形消音器の伝達損失特性について、伝達損失が最大になる周波数fは、以下の公式で求められます。

  • f=c/4l

この公式の算出は、上記klが90(π/2)のときから行っています。

公式だけ覚えても問題は解けますが、この問題のように3fに該当する周波数を求めることが多くあります。公式の導出も知っておけば、どのような問われ方をしても間違いなく解答できると思います。


解答.

2


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