R5 騒音・振動特論問2

問題

膨張形消音器の空洞の長さが 0.9 m の場合，下図の伝達損失特性における矢印（↓）の周波数は，約何 Hz か。ただし，音速は 340 m/s とし，空洞の直径は波長に比べて十分に小さいものとする。

⑴ 142

⑵ 283

⑶ 377

⑷ 475

⑸ 566

膨張形消音器の伝達損失R(dB)は、以下の式で求められます。

R=10log[1+1/4・｛m-(1/m)｝2×sin²(kl)]

ｍ：膨張比（断面積の比率）

ｋ：波長定数rad/m（2πｆ/ｃ）

ｌ：空洞の長さ

sinの関数であり二乗されていることから、Rが最大となるとなるのはsinが±1となる角度のときです。

つまり、ｋｌが90度(π/2)、270度(3π/2)、450度(5π/2)…のときとなります。

90度(π/2)のときのfを求めます。

kl=2πf/c × l=π/2

f=c/4l=340/(4×0.9)=94Hz

この問題では3fの場合を問われているので、94×3=282Hzとなり、近いものは(2)となります。

なお、膨張形消音器の伝達損失特性について、伝達損失が最大になる周波数fは、以下の公式で求められます。

この公式の算出は、上記ｋｌが90度(π/2)のときから行っています。

公式だけ覚えても問題は解けますが、この問題のように3fに該当する周波数を求めることが多くあります。公式の導出も知っておけば、どのような問われ方をしても間違いなく解答できると思います。

解答．

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