問題
下図のようにダクトの断面積が S1，S2（m2）に変化し，膨張部の長さがl（m）の膨張形消音器がある。その伝達損失が最大となる周波数（Hz）として，正しいものはどれか。ただし，c（m/s）は音速，n は正の整数とする。
⑴ nc/8l
⑵ nc/4l
⑶ (2n-1)c/8l
⑷ (2n-1)c/4l
⑸ nc/2l
解説
膨張形消音器の伝達損失は、以下の式で求めることができます。
膨張形消音器の伝達損失R(dB)=10log｛1+(m−1/m)2×sin2(kl)｝
ｍ：膨張比（断面積の比率）
ｋ：波長定数rad/m（2πｆ/ｃ）
ｌ：空洞の長さ
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この式自体は、覚えていなくてもいいですが、sinの関数になる事は重要です。
伝達損失Rが最大となるとなるのは、sin部分が最大（+1か-1）になるときです。
つまり、ｋｌが90度(π/2)、270度(3π/2)、450度(5π/2)…となります。
π/2のときの周波数ｆは、ｃ/(４ｌ)となり、これが奇数倍のときに伝達損失が最大です。
整数nが奇数となるのは、2n-1なので、これにｃ/(４ｌ)をかけたものが正解となります。
解答 4
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