問題
ある機械が発生している地盤振動の振動レベルを測定して，下表に示すＡとＢの 2 通りの方法で振動の距離減衰を推定する。この 2 通りの推定方法による機械から 2 m 以遠の地点における振動レベルに関する記述として，正しいものはどれか。
| 推定方法 | 機械から 1 m 離れた地点の振動レベル（dB） | 幾何減衰係数 | 地盤の内部減衰係数 |
| Ａ | 70 | 1 | 0 |
| Ｂ | 70 | 0.5 | 0.04 |
⑴ 距離に関係なくＡの方法による振動レベルが常に大きい。
⑵ 距離に関係なくＢの方法による振動レベルが常に大きい。
⑶ Ａの方法では，距離を対数軸上に図示すると，振動レベルは距離の増加とともに直線的に減衰する。
⑷ Ｂの方法では，距離を対数軸上に図示すると，振動レベルは距離の増加とともに直線的に減衰する。
⑸ Ａの方法による振動レベルと B の方法による振動レベルが同じ大きさになる距離は存在しない。
解説
振動の距離減衰は、以下の式で求められます。
Ｌ＝Ｌ0-20ｎlogｒ/ｒ0-8.7λ(ｒ-ｒ0)
- Ｌ：ある距離での振動レベル
- Ｌ0：基準点からの振動レベル
- ｎ：幾何減衰係数
- ｒ：加振点からの距離
- ｒ0：加振点から基準点までの距離
- λ：内部減衰係数
この式から、地点Ａ、Ｂでの振動レベルＬＡ、ＬＢをそれぞれ求めます。
ＬＡ＝70-20logｒ
ＬＢ＝70-10logｒ-0.348（ｒ-1）
(1)
この問題では2ｍ以遠と問われています。
そこで、一番近い2ｍでの振動レベルを求めます。
ＬＡ2＝70-20log2＝70-20×0.3＝64
ＬＢ2＝70-10log10-0.348×1＝67
Ｂの方が大きいので、間違いであることがわかります。
(2)
ＬＡとＬＢに入っている距離の項について、考えてみます。
ｒとlogｒの大小は、ｒが大きくなるほど、差が大きくなります。
例えば、ｒ＝10ならlog10＝1ですが、ｒ＝100ならlog100＝log102＝2のように差が開きます。
これを踏まえて、ＬＡとＬＢの式を見ますと、ｒが大きくなる時にＬＢの方が小さくなることが予想されます。
試しに、ｒ＝100のときを求めます。
ＬＡ100＝70-20log100＝70-40＝30
ＬＢ100＝70-10log100-0.348×99＝50-34＝16
Ａの方が大きいので、間違いであることがわかります。
(3)
ＬＡ＝70-20logｒ
ＬＡの式は、対数の項だけになります。
縦軸を振動レベル、横軸を距離の対数軸にプロットすれば、直線的に減少します。
(4)
ＬＢ＝70-10logｒ-0.348（ｒ-1）
ＬＢの式は、対数の項（-10logｒ-）と1次の項（-0.348（ｒ-1））が含まれています。
縦軸を振動レベル、横軸を距離の対数軸にプロットする場合、(3)のような対数の項だけであれば直線的に減少します。
ただし、ＬＢの式は1次の項（-0.348（ｒ-1））が含まれているので、この影響で対数軸にプロットしても直線にはなりません。
(5)
(1)と(2)から、初めはＬＢの方が大きく、次第にＬＡの方が大きくなりますので、逆転する距離で両者の振動レベルが等しくなります。
解答 3
次の問題だよ～♪
前の問題だよ～♪
この解説ではｒ0＝1と言うことになりますか？
ご質問のとおり、r0=1mとなります。
わかりました。ありがとうございます。
この問題は数学の知識が無い人には捨て問になりますか？
解説（3）～（5）の解説がよくわかりません。
対数軸のグラフが理解できない方は、(3)〜(5)の内容は難しいかと思います。
なお、そもそもですが精選問題集を含めた騒音・振動関係の解説は、方対数グラフ等の対数は理解できる前提で作成されています。
対数の計算が理解できずに捨て問にするようであれば、他で相当の知識を有していないと合格は難しいと思います。
（5）の内容はグラフを書いてわかりましたが（3）、（4）を理解するにはどうしたら良いと思いますか？
https://detail-infomation.com/semi-log-plot-and-log-log-plot/
上記サイトなどで方対数グラフの解説がありますので、参考にしてください。
なお、一般的な方対数グラフは縦軸を対数軸としています。
公害防止管理者の解説は、騒音レベルや振動レベルは縦軸にしていますので、対数軸がどちらになるかはご注意ください。
ありがとうございます。