R3 騒音・振動特論問3

問題

下図のようにダクトの断面積（m²）が S₁，S₂（S₂ > S₁）に変化し，膨張部の長さ（m）が l の膨張形消音器がある。その伝達損失（dB）が 0 となる周波数（Hz）として，正しいものはどれか。ただし，c は音速（m/s），n は正の整数とする。

膨張形消音器の伝達損失R(dB)は、以下の式で求められます。

R=10log[1+1/4·｛m-(1/m)｝²×sin²(kl)]

ｍ：膨張比（断面積の比率）

ｋ：波長定数rad/m（2πｆ/ｃ）

ｌ：空洞の長さ

式自体は複雑ですが、騒音対策としてよく問われるのは伝達損失が最大の条件です。

伝達損失が最大となるとなるのは、ｋｌが90度(π/2)、270度(3π/2)、450度(5π/2)…であり、特にπ/2のときの周波数ｆは、ｃ/(４ｌ)となります。

ただし、この問題では損失が0になるときを問われています。

sin=0のときなので、0π、2π、3π•••（0°、180°、360°、540°•••）となる角度、nπとなる周波数を求めます。

kl=2πf/c×l=nπ

f=nc/2l

解答．

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