問題
1 自由度系の力の振動伝達率の値に関する記述として，誤っているものはどれか。ただし，f は加振振動数，f0 は系の固有振動数，ζ は減衰比である。
⑴ f 《 f0 のとき，ζ に関係なく，ほぼ 1 である。
⑵ f ≒ f0 のとき，ζ に関係なく，常に 1 より大きい。
⑶ f ≒ f0 のとき，ζ 《 1 ならば，ほぼ 1/2ζ である。
⑷ f = √2×f0 のとき，ζ に関係なく，常に 1 である。
⑸ f 》f0 のとき，ζ が小さいほど振動伝達率は大きくなる。
解説
振動伝達率τは、以下の関係式があります。
τ=[{1+(2ζη)2}/{(1-η2)2+(2ζη)2}]1/2
η：振動数比f/f0
(1) f 《 f0から、ηがほぼ0とみなせます。
分子の1+(2ζη)2≒1、分母の(1-η^2)2≒1から分母全体≒1となります。
(2) f ≒ f0から、[{1+(2ζ)2}/(2ζ)2]1/2となり、常に1より大きくなります。
(3) ζ 《 1 から、(2)式で分子≒1になります。
[ 1/(2ζ)2 ]1/2=1/2ζ
(4)分子＝分母＝1+(2ζ√2)2になります。
(5)問題文に「ζが小さい」とあるので、0の場合を考えます。
このとき、τ＝1/(1-η2)2となります。
f 》f0からη=f/f0が大きくなるので、τは小さくなります。
解答 5
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