R3 騒音・振動特論問19

問題

ばねで支持された回転機械があり，不釣り合いにより鉛直方向の正弦的加振力が生じている。この弾性支持系の質量を変えないで，振動伝達率を 0.4 から 0.1 にしたい。ばね定数を約何倍にすればよいか。ただし，減衰はないものとする。

⑴　0.2

⑵　0.3

⑶　0.4

⑷　0.5

⑸　0.6

振動伝達率τ、機械の回転数f、固有振動数f₀には、以下の関係がありあます。

τ=1/{(f/f₀)²-1}

これを変形し、固有振動数を求める式にします。

f₀=f/(1/τ+1)^0.5

振動伝達率0.4のときの固有振動数をf⁰¹、振動伝達率0.1のときの固有振動数をf⁰²とします。

f₀₁=f/(1/0.4+1)^0.5=f/1.87

f₀₂=f/(1/0.1+1)^0.5=f/3.32

また、固有振動数f₀、ばね定数K、質量Mには以下の関係があります。

f₀=1/2×(K/M)^0.5

これを変形し、ばね定数を求める式にします。

K=(2πf₀)²×M

固有振動数f₀₁、f₀₂のときのばね定数をそれぞれK₀₁、K₀₂とします。

K₀₂/K₀₁=(2πf₀₁)²×M/{(2πf₀₂)²×M}=f₀₂²/f₀₁²=1.87²/3.32²=3.5/11≒0.3

計算は少し面倒ですが、振動伝達率と固有振動数の関係式はよく出題されます。

安定して解けるよう、他の年度の同様な問題も練習しましょう。

解答．

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