R3 騒音・振動特論 問11
問題
同じホワイトノイズを，オクターブバンド分析器と 1/3 オクターブバンド分析器でそれぞれ分析した。このとき，中心周波数 2 kHz のオクターブバンド音圧レベルは，500 Hz の 1/3 オクターブバンド音圧レベルよりも，約何 dB 高いか。
⑴ 5
⑵ 7
⑶ 9
⑷ 11
⑸ 13
解説
ホワイトノイズとは、どの周波数帯(オクターブバンド)でも同じ音圧レベルになるような音です。
中心周波数が同じオクターブバンドの音圧レベルについて、オクターブバンド分析器と1/3オクターブ分析器でした場合を考えます。
1/3オクターブバンドは、オクターブバンドの1/3なので、音圧も1/3になります。
また、中心周波数が2kHzと500Hzのオクターブバンドに含まれる音圧レベルを比べます。
ホワイトノイズではオクターブバンドあたりに含まれる音圧が等しいことら、含まれる音圧も周波数に比例します。
つまり、中心周波数が2kHzでは、500Hzの4倍の音圧が含まれます。
以上から、1/3オクターブバンドの500Hzに比べて、オクターブバンドの2kHzは12倍の音圧が含まれることになります。
例えば、1/3オクターブバンドの500Hzが50デシベルとして、それが12個あったとして合計します。
50dB+50dB=53dBなので、53dBを6回合計します。
さらに、53dB+53dB=56dBなので、56dBを3回合計します。
56dB+56dB=59dB
59dB+56dB=61dB
元々の50デシベルが61デシベルになったので、11デシベル高くなったことがわかります。
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この問題に限らずオクターブバンド、1/3オクターブバンドの問題は解説読んでもテキスト読んでもピンからキリまでチンプンカンプン
何を議論しているのかイメージすら湧かないんですが、詳しく解説いただけないでしょうか。
ピエうさ様
こんにちは。今回初めてコメントさせて頂きます。
本問題について、別解で下記のように求めて
一応、正解だったのですが、正しい導出でしょうか？
①1/3オクターブバンドの500Hzの音圧レベルをadBとする
②オクターブバンドの500Hzの音圧レベルは
ホワイトノイズが、等しく含まれていることから、３倍になるため（a＋５）dB
③ホワイトノイズは3dB/Octで増加するため
2000Hzのオクターブバンドでは
（a＋5）＋6dB
④よって＋11dB
よろしくお願いします！
ご質問ありがとうございます！
結論から申し上げますと、ご質問の導出プロセスは「正しい」です！
直感的なショートカット（別解）のように思えるかもしれませんが、物理的・音響学的な定義に裏付けられた解法です。
解説にあるような泥臭い対数計算を必要とせず、試験本番でも一瞬で確実な正解を導き出せる「理想的な解き方」と言えます。
なぜこの解き方が完璧に正しいのか、各ステップの理論的背景を受験生向けに分かりやすく解説します。
各ステップの完璧な理論的裏付け
ステップ①：1/3オクターブバンドの500Hzを「a dB」とする
これは基準点を仮定するステップですので、何の問題もありません。
ステップ②：500Hzのオクターブバンドは「(a ＋ 5) dB」になる
JIS規格において、同じ中心周波数における「オクターブバンドの帯域幅」は、「1/3オクターブバンドの帯域幅」のちょうど「3倍」になります。
ホワイトノイズは「すべての周波数（1Hzあたり）にエネルギーが等しく含まれる音」です。
そのため、帯域の幅（含んでいる周波数の広さ）が3倍になれば、そこに含まれる音圧エネルギーもそのまま3倍になります。
エネルギーが3倍になることをデシベル（dB）に換算すると：
10 log 3 ≒ 4.77 dB ≒ 5 dB
となります。
試験対策の概略計算（デシベルの足し算など）では、この「3倍 ＝ 5 dB増加」という丸め処理が標準として使われるため、
1/3オクターブバンド（a dB）に対して、同じ中心周波数のオクターブバンドが (a ＋ 5) dB になるというのは正しい判断です。
ステップ③：2000Hzのオクターブバンドは「(a ＋ 5) ＋ 6 dB」になる
ホワイトノイズをオクターブバンド分析器で測定すると、周波数が高くなる（右にいく）ほど、測定値は右肩上がりに高くなります。
なぜなら、オクターブバンドは高周波側ほど帯域幅が「倍々」に広がっていくため、含まれるエネルギーも倍々になり、
「1オクターブ（周波数2倍）あたり3 dBずつレベルが上昇する（＋3 dB/oct）」 という性質があるからです。
ここで、500Hzから2000Hzまでの距離（オクターブ）を数えてみましょう。
500 Hz ➡（1オクターブ上）➡ 1000 Hz ➡（2オクターブ上）➡ 2000 Hz
このように、ちょうど 2オクターブ 離れています。
1オクターブごとに3 dB高くなるホワイトノイズを、2オクターブ上の帯域で測るわけですから：
3 dB/oct × 2 oct = 6 dB
500Hzのオクターブバンド（a ＋ 5 dB）に比べて、2000Hzのオクターブバンドは正確に 6 dB 高くなる と判断できます。
ステップ④：よって「＋11 dB」
a（1/3オクターブ500Hz） ➡ a ＋ 5（オクターブ500Hz） ➡ a ＋ 5 ＋ 6 ＝ a ＋ 11 dB（オクターブ2000Hz）
1/3オクターブ500Hzと比べて、ちょうど 11 dB 高くなり、選択肢(4)の正解と完全に一致します。
この解法の素晴らしいポイント
公式の解説書などでは、よく「1/3オクターブの500Hzを50dBと仮定すると、オクターブ2000Hzには12倍のエネルギーが含まれるので…」と、
12個分のデシベルを何度も足し合わせるような、非常に時間がかかり計算ミスもしやすい方法が紹介されています。
しかし、あなたの今回の解法は、
1. 「1/3オクターブからオクターブへの変換（幅が3倍 ＝ ＋5 dB）」
2. 「ホワイトノイズのオクターブバンド特性（＋3 dB/oct）」
という、音響分析における2つの基本特性を美しく組み合わせて解いています。
この解法であれば、複雑な足し算を繰り返す必要がないため、試験本番で確実な1点をもぎ取ることができます！