令和3年　騒音・振動特論

板が振動して周りの空気を震わせることにより、音が伝わっていきます。

空気に触れる面積が大きいと、より多くの音を伝えることになりますので、表面積は小さい方が音も小さくなります。

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吸音ダクト形消音器の伝達損失Rは、以下の式で求められます。

R(dB)=(α-0.1)·P/S·l

α：吸音率

P：ダクトの周長(m)

ｌ：ダクトの長さ

S：ダクトの断面積

この問題ではダクトの長さlを求めるので、上記の式を変型します。

l=R×S/P×1/(α-0.1)

=6×0.5×0.5/(0.5×4)×1/(0.65-0.1)≒1.36

近いものは、選択肢3となりました。

吸音ダクト形消音器の伝達損失を求める問題は定期期的に出題されます。

公式は問題文に記載されていないことが多いので、覚えておくと良いでしょう。

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膨張形消音器の伝達損失R(dB)は、以下の式で求められます。

R=10log[1+1/4·｛m-(1/m)｝²×sin²(kl)]

ｍ：膨張比（断面積の比率）

ｋ：波長定数rad/m（2πｆ/ｃ）

ｌ：空洞の長さ

式自体は複雑ですが、騒音対策としてよく問われるのは伝達損失が最大の条件です。

伝達損失が最大となるとなるのは、ｋｌが90度(π/2)、270度(3π/2)、450度(5π/2)…であり、特にπ/2のときの周波数ｆは、ｃ/(４ｌ)となります。

ただし、この問題では損失が0になるときを問われています。

sin=0のときなので、0π、2π、3π•••（0°、180°、360°、540°•••）となる角度、nπとなる周波数を求めます。

kl=2πf/c×l=nπ

f=nc/2l

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無限の場合、面音源は距離減衰なし、線音源は倍距離で3デシベル、点音源は倍距離で6dBの距離減衰があります。

有限で長方形の音源の場合、短辺をa、長辺をbとすると、音源からの距離により以下のように距離減衰が変化します。

～a/π•••面音源

a/π～b/π•••線音源

b/π～•••点音源

以上を踏まえて、この問題の条件を確認します。

まず、短辺6.3mから6.3/3.14≒2mで面音源から線音源に変わります。

また、長辺25.1mから25.1/3.14≒8mで線音源から点音源に変わります。

地点Pは、面音源の範囲にあるので、音源の騒音レベルは63デシベルであることがわかります。

地点Qは音源から4mなので、線音源となった地点からちょうど倍の距離になります。

線音源の距離減衰は、倍距離で3デシベルなので、63-3=60デシベルとなります。

地点Rは音源から16mなので、点音源となった地点（音源から8m）からちょうど倍の距離になります。

4mの地点Qで60デシベルだったので、音源から8mはそこからさらに倍距離で57デシベルになります。

点音源の距離減衰は、倍距離で6デシベルなので、57-6=51デシベルとなります。

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表に記載されているフレネル数Nとは、音源から受音点までの直線距離と防音壁を迂回した実際の伝達距離の差を半波長で割った数字です。

まずは、音源の波長を求めます。

音速＝波長×周波数から、波長＝340/340＝1となります。

半波長＝1/2＝0.5となります。

表から、減衰量16デシベルのフレネル数Nは2であることがわかります。

各辺を以下のようにおいて、計算を進めます。 

フレネル数は、経路差（a+b-3-4）を半波長で割ったものです。

2=(a+b-3-4)/0.5

a+b=8

図の三角形QOPを塀を境に直角三角形二つに分けると、三平方の定理から以下の関係が成り立ちます。

a²=3²+c²⇨c²=a²-9•••①

b²=4²+c²⇨c²=b²-16•••②

したがって、a²-9=b²-16となります。

a+b=8から、b=8-aを代入します。

a²-9=(8-a)²-16

a²-9=a²-16a+64-16

16a=57

a=57/16≒3.56

これを①に代入します。

c²=a²-3²=3.56²-3²=3.67

c=1.9

元々、cは地面から0.5mの高さなので、塀は1.9+0.5=2.4mとなり、一番近い選択肢は2となります。

また、選択肢の数字をa、b、cの関係式に代入しても同じく求まります。

計算でゴリ押し感のある問題でしたが、実際の試験では計算時間が採れるかわかりません。

余った時間で計算する、選択肢を利用するなど、時間を気にしながら解く問題であると感じます。

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音響パワーレベルをLw、音圧レベルをLpとすると、直接音と反射音はそれぞれ以下の式で求められます。

直接音　L_p=L_w+10logQ/(4πr²)

反射音　L_p=L_w+10log4/R

(1)デシベル和から、倍になると3デシベル増加しますので、4倍は6デシベルの増加です。

直接音、反射音共に音響パワーの項は共通なので、増加分も同じ6デシベルになります。

(2)直接音＝反射音として、そのときの距離rを求めます。

1/4πr²=4/R

r²=R/(4π•4)⇨r=√(R/16π)

(3)点音源の倍距離なので、6デシベルの減少になります。

(4)反射音の式に距離に関する項がないため、距離によらず一定になります。

(5)反射音　L_p=L_w+10log4/Rについて、R⇨2Rとなった場合の音圧L_p’を考えます。

L_p’=L_w+10log4/(2R)=L_w+10log4/R-10log2=L_p-3

つまり、3デシベル小さくなります。

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対策前の等価吸音面積をA1、対策をA2とすると、平均音圧レベルの変化は以下の式で求められます。

10logA2/A1

なお、等価吸音面積A（吸音力）は、以下のように決まります。

A=Sα

S：表面積

α：（平均）吸音率

まず、対策前の等価吸音面積A1を求めます。

A1=0.15×(5×10×4＋10×10×2)=0.15×400

次に、対策後の等価吸音面積A2を求めます。

床面はコンクリートのままですが、壁と天井はグラスウールが張られています。

音源は800Hzなので、図(b)から吸音率は0.75であることがわかります。

この吸音率は、グラスウール＋剛壁（コンクリートなど）＋空気層の場合です。

床面と壁·天井で吸音率が異なりますので、平均吸音率を求めます。

平均吸音率を求める式は、以下のようになります。

ΣαS /ΣS

｛0.15×10×10＋0.75×(5×10×4＋10×10)}/(10×10＋5×10×4＋10×10)

=(0.15×100＋0.75×300)/400=0.6

以上から、A2=0.6×400となります。

A1、A2を平均音圧レベルの変化を求める式に代入します。

10logA2/A1=10log0.6×400/0.15×400=10log0.6/0.15=10log4=6dB

複数素材から成る室内で平均吸音率を求める問題は見たことがないので、個人的には捨て問になっても仕方ないと思います。

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吸音率は、以下の式で求められます。

(吸音率)=1-(反射率)

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固有周波数を求める式はありますが、私を含めほとんどの人が覚えていないので、問題の条件から推測します。

(1)、(2)

固有周波数とあることから、音源の波長に比例する構造になると考えられます。

低周波側になるということは、波長が長くなります。

したがって、板厚や空気層厚も増した方が、長い波長に対応できると推測できます。

(3)、(4)、(5)

(3)開口率rφ²/4D²の式に、(4)直径φ、(5)間隔Dが含まれます。

直径φが小さくなる場合、開口率も小さくなるので、(3)と(4)の問題文の式が成り立ちます。

一方、間隔Dが小さくなる場合、開口率は大きくなるので、(3)と(5)の問題文が矛盾します。

この問題は、誤っているものを一つ選ぶ問題なので、(5)が正解であると推測できます。

知識的にはマニアックな問題ですが、よく考えれば解ける可能性があります。

よく分からない問題に出くわしても、時間があればじっくり考えてみましょう。

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工場建物についての測定では，窓，出入口，壁などについて，それぞれの内外で測定したバンド音圧レベルの差から周波数別の遮音特性を求めます。

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ホワイトノイズとは、どの周波数帯(オクターブバンド)でも同じ音圧レベルになるような音です。

中心周波数が同じオクターブバンドの音圧レベルについて、オクターブバンド分析器と1/3オクターブ分析器でした場合を考えます。

1/3オクターブバンドは、オクターブバンドの1/3なので、音圧も1/3になります。

また、中心周波数が2kHzと500Hzのオクターブバンドに含まれる音圧レベルを比べます。

ホワイトノイズではオクターブバンドあたりに含まれる音圧が等しいことら、含まれる音圧も周波数に比例します。

つまり、中心周波数が2kHzでは、500Hzの4倍の音圧が含まれます。

以上から、1/3オクターブバンドの500Hzに比べて、オクターブバンドの2kHzは12倍の音圧が含まれることになります。

例えば、1/3オクターブバンドの500Hzが50デシベルとして、それが12個あったとして合計します。

50dB+50dB=53dBなので、53dBを6回合計します。

さらに、53dB+53dB=56dBなので、56dBを3回合計します。

56dB+56dB=59dB

59dB+56dB=61dB

元々の50デシベルが61デシベルになったので、11デシベル高くなったことがわかります。

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対策の前後で騒音レベルが何dB減少したかという問題は、よく出題されます。

その場合、オクターブバンド音圧レベルが与えられることが多く、自分でA特性補正をしてから騒音レベルを求めます。

しかしこの問題は、初めからA特性音圧レベルとなっているので、自分でA特性補正をせずにデシベル和を求めるだけで良いことになります。

選択肢のデシベル差は3ほどなので、低い周波数から順にデシベル和を求めます。

·対策前

38+44=45

45+45=48

48+51=52

52+59=60

60+60=63

63+52=63

63+43=63

·対策後

31+39=40

40+38=42

42+41=45

45+41=47

47+41=48

48+29=48

48+12=48

以上から、63-48=15dBとなり、近いものは選択肢2であることがわかります。

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特定建設作業の騒音測定は、特定工場等の測定と同様方法です。

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残響時間とは、音が停止してから室内の平均音圧レベルが60デシベル減少するまでにかかる時間です。

このことから、式には60が入ることがわかるので、(3)と(5)に絞られます。

また、式の両辺を比較すると、60はデシベルであることから、次元が時間(s)になるのは(5)となります。

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騒音レベルが安定している場合には，騒音計の時間重み付け特性Sを用いて指示値を読み取ります。

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時間帯補正等価騒音レベル（Lden）のdenは、昼間day、夕方evening、夜間nightの頭文字をとったものです。

夕方は＋５デシベル、夜間は＋１０dBの重み付けをした等価騒音レベルとなります。

過去に時間帯補正等価騒音レベルを求める問題は、ほとんど出題されなかったと思います。

しかし、この問題は、時間帯補正等価騒音レベルの補正値を知っていれば、どの時間帯も70デシベルとなることがわかります。

したがって、24時間に直したときの等価騒音レベルである時間帯補正等価騒音レベルも70デシベルとなります。

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位相が同じになると、お互いの振動を強め合います。

対策としては、逆位相とすることでお互いの振動を打ち消し合います。

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知識を問う問題としては、難しい部類になると思います。

(1)共振とは、固有振動数と機械の回転数が一致する状態です。

下の図において、振動数比が1の場合を指します。 

問題文のとおり、共振時（振動数比＝１）の振幅をできるだけ小さくするためには、減衰の大きい材料が適しています。

しかし、さらに回転数を上げていく（振動数比が大きくなる）と、減衰比の小さい方が振動伝達率も小さくなってしまいます。

したがって、実際の回転数によって、一番振動伝達率を小さく抑えるための条件を確認することが重要となります。

(4)の振動数比についてはよく問われるので、覚えておきましょう。

(5)の固有振動数ですが、鉄琴や木琴をイメージして下さい。音が鳴るように叩く状態が共振です。低い音の板は大きいので、固有振動数が低い場合は重量も大きくなります。

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振動伝達率τ、機械の回転数f、固有振動数f₀には、以下の関係がありあます。

τ=1/{(f/f₀)²-1}

これを変形し、固有振動数を求める式にします。

f₀=f/(1/τ+1)^0.5

振動伝達率0.4のときの固有振動数をf⁰¹、振動伝達率0.1のときの固有振動数をf⁰²とします。

f₀₁=f/(1/0.4+1)^0.5=f/1.87

f₀₂=f/(1/0.1+1)^0.5=f/3.32

また、固有振動数f₀、ばね定数K、質量Mには以下の関係があります。

f₀=1/2×(K/M)^0.5

これを変形し、ばね定数を求める式にします。

K=(2πf₀)²×M

固有振動数f₀₁、f₀₂のときのばね定数をそれぞれK₀₁、K₀₂とします。

K₀₂/K₀₁=(2πf₀₁)²×M/{(2πf₀₂)²×M}=f₀₂²/f₀₁²=1.87²/3.32²=3.5/11≒0.3

計算は少し面倒ですが、振動伝達率と固有振動数の関係式はよく出題されます。

安定して解けるよう、他の年度の同様な問題も練習しましょう。

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振動の距離減衰は、以下の式から求められます。

L₀-20nlogr/r₀-8.7λ(r – r₀)

Ｌ₀：基準点での振動加速度レベル

ｒ₀：発生源から基準点までの距離

ｒ：発生源から測定点までの距離

λ：地盤の内部減衰係数

ｎ：幾何減衰係数（表面波：0.5、表面波と実体波が混在：0.75、実体波：1.0、表面を伝搬する実体波：2.0）

20nlogr/r₀の部分が幾何減衰を表します。

倍距離（2r₀）で3dBの減衰しているので、このことから幾何減衰係数nを求めます。

20nlog2r₀/r₀=3

20nlog2=3

20n×0.3=3

n=0.5

この幾何減衰係数と問題文の内部減衰係数を振動の距離減衰の式に代入します。

74-10logr/5-0.22(r-5)

この式に選択肢の距離を代入します。

10m：74-10log2-0.22×5≒70

15m：74-10log3-0.22×10≒67

20m：74-10log4-0.22×15≒65

この時点で9dB減衰しているので、最低限20m離せば良いことがわかります。

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かたい層の上に H m のやわらかい層（横波の伝搬速度 V m/s）が地表まで堆積しているとき、この地盤の固有振動数f Hz は以下の式から求められます。

f=V/4H

f=160/4×4=10

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ゴムはあらゆる方向に変形できるので、振動絶縁は1方向のみではありません。

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大形プレス用防振装置では、皿バネやオイルダンパーなどが使用されます。

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少々マニアックな問題だと思います。

正解となっている圧縮形は、振動の圧力から電荷が発生することによる電気信号で検知する仕組みです。

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(2)使用周波数範囲は 1 ～ 80 Hz

(3)水平方向の基準レスポンスも示されています。過去問でも水平方向の補正値が出題されているので、覚えておきましょう。

(4)基準レスポンスの許容差は，最大で ±2 dBです。

(5)時定数は、0.63 sです。ちょうど、騒音計の時定数0.125sと1.0sの中間です。

(4)の基準レスポンス許容値は覚えていなくても仕方ないと思いますが、基準振動加速度は必須なので、確実に覚えておきましょう。

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鉛直方向のオクターブバンド補正値は覚えなければいけませんが、1/3オクターブバンドの振動補正値までは覚えられません。

一見すると無理そうな問題ですが、最大レベルが60デシベルであり、それ以外は10デシベル以下のレベルになっています。

そこで、60デシベルの部分だけに注目して、選択肢を考えます。

(1)まず、機械Aの振動レベルを求めます。

鉛直方向の補正値について、4Hzは0デシベル、8Hzは-1デシベルです。

したがって、60デシベルを含んでいる3.15～6.3Hzの補正値は、ほぼ0に近いと推測できます。

60デシベルが4つあるので、60+60+60+60=63+63=66dBとなります。

次に、機械Bの振動加速度レベルを求めます。

12.5～25Hzに60デシベルが4つあるので、機械Aと同様に66dBとなります。

(2)鉛直方向の補正値は、8Hz以上の周波数で直線的に小さくなります。

機械Bでは12.5、16Hzで60デシベルあるのに対し、機械Cでは両周波数で10デシベル以上小さい加速度レベルになっています。

周波数補正値を加味しても、このレベル差があれば機械Bの振動レベルが機械Cより大きことは明らかであると考えられます。

(3)まず、機械Aの振動加速度レベルを求めます。

機械Aは60Hzが5つあるので、60Hzが4つの機械Bの振動加速度レベル66dBに60dBをもう一つ足します。

66+60=67dB

次に、機械Cの振動加速度レベルですが、60Hzが2つなので、63dBとなります。

以上から、振動加速度レベルは、明らかに機械Aの方が大きくなります。

(4)先ほどの(1)と(3)から、機械Aの振動加速度レベルが一番大きくなります。

(5)振動加速度レベルから振動レベルを求める場合、鉛直方向では下表のように周波数補正します。

機械Aは、4Hz付近に60dBが多いため補正は少なく、振動レベルは一番大きいことが分かります。

機械Bと機械Cを比較すると、20、25Hzは同様ですが、12.5、16Hzは機械Bの方が大きいことが分かります。

周波数補正から、8Hz以上は直線的に補正値が大きくなるため、機械Bの方が機械Cより大きいことが分かります。

以上はから、振動レベルは機械Cが一番小さいことが分かります。

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定比帯域幅形周波数分析器のフィルタ特性における中心周波数とは、通過帯域の下限と上限の帯域端周波数の幾何（相乗）平均です。

わかりやすく言うと、上限と下限の周波数をかけて、ルートにしたものが中心周波数となります。

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ホワイトノイズに対する 1/3 オクターブバンド分析結果は，中心周波数が 2 倍になると，バンドレベルは約 3 dB 大きくなります。

ホワイトノイズは、どの周波数帯でも同じだけの音圧が含まれるような音です。

周波数が2倍になると周波数帯の幅も2倍になり、音圧レベルは3デシベル増加します。

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問題文の表にオクターブバンド振動レベルを追記し、デシベル和を求めます。

·対策後

26+43=43

43+54=54

54+57=59

59+52=60

60+44+32=60dB

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振動の伝達は様々な要因で変化しますので、どこから来たかは判別しにくいはずです。

なお、「容易に」と入っている場合は、問題文が誤っている可能性が高いです。今回の問題文も「容易に」が無ければ手段も選ばないことになるので、分離は不可能ではないと考えられます。

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